Question

周周

求解

4. 兩股之和為20公分的直角三角形,則:
(1)面積的最大值為 平方公分。
(2)斜邊長的最小值為
公分。

Answer 1

Ny-Ålesund

直角三角形的兩股 = 底 和 高
總和 = 20，假設其一為 x，則另外一個為 (20-x)
面積 = 1/2 · x(20-x) = -1/2 x^2 + 10x 《a^2 表示 a 的平方》
= -1/2 (x^2 - 20x)
= -1/2 (x - 10)^2 + 50
當 x = 10 時，有最大值 50。此時為等腰直角三角形。

斜邊平方 = x^2 + (20-x)^2 = 2x^2 - 40x + 400
= 2(x^2 - 20x) + 400
= 2(x - 10)^2 + 400 - 200
= 2(x - 10)^2 + 200
當 x = 10 時，有最小值 √200 = 10√2。此時為等腰直角三角形。

周周

想問最下面那小題的後面為什麼會變根號200？

Ny-Ålesund

因為那邊算的是 "斜邊平方"
所以最後的答案還要開根號才是斜邊長度

周周

了解謝謝🙏🏻