解答

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設P(xyz)為xyz同時打開的機率
所求:P(13 U 23 U 45)
排容原理:P(A U B U C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A ∩ B)-P(A ∩ C)-P(B ∩ C)+P(A ∩ B ∩ C)
P(13 U 23 U 45)=P(13)+P(23)+P(45)-P(13 ∩ 23)-P(13 ∩ 45)-P(23 ∩ 45)+P(13 ∩ 23 ∩ 45)
=P(13)+P(23)+P(45)-P(123)-P(1345)-P(2345)+P(12345)
P(n個開關)=P^n
P(13)+P(23)+P(45)-P(123)-P(1345)-P(2345)+P(12345)=P²+P²+p²-p³-p⁴-p⁴+p⁵
=p⁵-2p⁴-p³+3p²

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