Question

まき

⑵を階乗を使ったやり方で教えてほしいです

4分88
(10分· 16点
類題 1
(1)次の式を展開せよ。また,因数分解せよ。
(i) (2z-1)"=[アポーイウ」+エ-| オ
(i)(3+2)(9z-6x+4)=D[カキ」+ ク
() +27=(x+| ケ
() -64=(z+シ Xα-ス+ セ+ソータ + チ
(2)(2x-3g)* を展開したとき, yの係数は
また,{(2z-3g) +22)を展開したとき,zについての3次の項をまとめると
ナニヌ(2.x-3y)[ネ
で表される。このとき,(2a-3y+2z)'の展開式で 'yz° の係数は
)(-コ]+ サ])
バー
[
ツテト」である。
ノハヒフヘホ である。

Answer 1

としさん

(2x - 3y)⁴ = {(2x) + (-3y)}⁴ と考えて二項展開したとき

　x³y となる項は　4C1*(2x)³*(-3y) となるので

　4C1*2³*(-3) を計算すればよい。

　4C1 = 4!/(3!1!) = 4 なので 4*2³*(-3) = -96

{(2x - 3y) + 2z}⁷ = {(2x - 3y) + (2z)}⁷ として考えれば

　z³が現れる項は

　7C4*(2x - 3y)⁴*(2z)³ = 7C4*2³*(2x - 3y)⁴z³ となります。

　7C4*2³ = 7!/(3!4!) * 2³ = 280 となるから

　　280(2x - 3y)⁴z³ となります。

(2x - 3y)⁴　で x³y の係数は -96だったので

　x³yz³ の係数は -96 * 280 = -26880