數學
高中

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- 6. 求0.3 +0.33+0.333+..+(第n項)之和,

解答

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0.3+0.33+0.333+...
=1/3(0.9+0.99+0.999+...)
=1/3【(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)...】
=1/3【n-(0.1+0.01+0.001+...)】
0.1 0.01 0.001...為等比級數
首項為0.1,公比為0.1,共n項
等比級數和=0.1(1- 0.1^n )/(1-0.1)=(1- 10^-n )/9
帶回原式
1/3【n-(1- 10^-n )/9】=【9n-1+(10^-n)】/27

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