Question

暄

那個角要怎麼求

8. 將邊長為2的正方形ABCD沿著其對角線 BD 向上折,使得平面 ABD與平面 CBD所形成,
GREECE
(..
Emba
1
的二面角之大小為90°,求此時 ZADC的度數。
A
D
A
B
D
C
B
解)

Answer 1

我就是我

設AC、BD交於E
觀察上折後的圖形，A'C'E為直角三角形
用畢氏算出A'C'的長度
三角形A'C'D'的三邊已知，用餘弦定理求角ADC

暄

我算不太出來

我就是我

訂還沒折起來的點為ABCDE，折起來之後是A'B'C'D'E'
觀察三角形A'E'C'，在還沒折起來之前AE垂直BD，CE也垂直BD
兩面垂線夾的角度=兩面夾的角
所以角A'E'C'=90度
AE=CE=AC/2=√2
A'E'²+C'E'²=A'C'²
√2²+√2²=2²
A'C'=2
A'D'=A'C'=2
所以ADC是正三角形，這樣就不用用餘弦了
直接知道ADC=60度