Question

110我要小綠綠

請問大家這題要怎麼算

P
C
4. 如右圖,二次函數y=-x-2x+a
的圖形與x 軸交於A、B兩點,與
y軸交於C點,且直線 3x+y=a
的圖形通過A、C兩點。求:
(1)a的值。
(3分)
B
o
{ 2
C
17
ora + 6a-9a
( at
(2) AABC的面積。
(3分)
18

二次函數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

(寫得較簡略，不懂可以問)
找二次函數與直線的交點：
y = -x^2 - 2x + a ...(1) 《a^b 表示 a 的 b 次方》
3x + y = a ...(2)
由 (2) 可得 y = a - 3x 代入(1)
a - 3x = -x^2 - 2x + a
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 或 1 => A(1, 0) 通過直線
3 + 0 = a => a = 3 => C(0, 3)

二次函數與 x 軸交點：
-x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = 1 或 -3 => B(-3, 0)
=> AB = 4
所求三角形的高 = 3

所求三角形面積 = 6

110我要小綠綠

這樣嗎？謝謝

Ny-Ålesund

我看不懂你的 a/3 哪來的XD
我把上面的內容寫清楚一點

找二次函數與直線的交點：解聯立
y = -x^2 - 2x + a ...(1) 《a^b 表示 a 的 b 次方》
3x + y = a ...(2)

由 (2) 可得 y = a - 3x 代回(1)
a - 3x = -x^2 - 2x + a
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 或 1 代表在 x = 0 與 x = 1 二次函數與直線都有交點，從圖上可知 x = 0 的交點即為 C 點； x = 1 的交點即為 A 點。
又因為 A 點的 y 座標為 0 (因為與 x 軸相交) => A(1, 0) 又該點通過直線，即代入直線方程式後等號可以成立，
3 + 0 = a => a = 3 => C(0, 3)

110我要小綠綠

我的a/3是A點代入方程式3x+y=0，代入y=0，得3x=a，所以x=a/3。再代入二次函數。

Ny-Ålesund

對! 也可以!

110我要小綠綠

好的，謝謝你