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解答

三角形BOH~三角形ABH
角BOH=角ABH=θ
觀察三角形AOB,可知:BO/AO=cosθ
BO=10cosθ
觀察三角形BOH,可知:BH/BO=sinθ
BH=10sinθcosθ=5(2sinθcosθ)=5sin2θ
(D)

AB+BO+BH=10sinθ+10cosθ+10sinθcosθ
=10(sinθ+cosθ+sinθcosθ)
設sinθ+cosθ=t
t²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ
sinθcosθ=t²/2-1/2
sinθ+cosθ+sinθcosθ=t+t²/2-1/2
=1/2(t+1)²-1
t=sinθ+cosθ,其最大值為θ=45度時
=√2/2+√2/2=√2
帶入1/2(t+1)²-1
=√2+1/2
AB+BO+BH的最大值=10√2+5

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