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已知1≤k≤21,頂點為(-5,1)
L1: 2x-y+1=0,L2: 2x-y+21=0這兩條直線分別會與圓相切於一點

L1跟L2的斜率都為2
與它們垂直直線的斜率為-1/2
y-1=-1/2(x+5)
得到新的直線L3: y=-1/2x-3/2

L3、L1解聯立得到交點(-1,-1)
L3、L2解聯立得到交點(-9,3)

宿願-jim

圖片

Ny-Ålesund

另解:向量
圓心(-5, 1),圓心到切點的向量 與 切線的方向向量垂直 => 內積 = 0
切線1:2x - y + 1 = 0,令 x = t,則 y = 2t+1 => 切點1(t, 2t+1)
切線2:2x - y + 21 = 0,令 x = t,則 y = 2t+21 => 切點2(t, 2t+21)
切線的方向向量 = (1, 2)

向量 圓心到切點1 = (t+5, 2t)、圓心到切點2 = (t+5, 2t+20)

(t+5, 2t)·(1, 2) = 0
t + 5 + 4t = 0, t = -1 => 切點1 (-1, -1)

(t+5, 2t+20)·(1, 2) = 0
t + 5 + 4t + 40 = 0, t = -9 => 切點2 (-9, 3)

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