Question

無名氏

請幫我

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

內心到三邊等距離 = 半徑 = 2
△ABC = △ABI + △BCI + △ACI
24 = 1/2 × 6 × 2 + 1/2 × 8 × 2 + 1/2 × AC × 2
6 + 8 + AC = 24 => AC = 10
***
**
*
內心 I 計算和上面一樣用面積，正三角形面積 = 25√3
假設內切圓半徑為 r，則
△ABC = △ABI + △BCI + △ACI
25√3 = 1/2 × 10 × r + 1/2 × 10 × r + 1/2 × 10 × r
15r = 25√3, r = 5√3/3

外心 O 到三頂點等距離 = 半徑 = r
OA = OB = OC = r
AB = 10, BD = 5 => AD = 5√3，又 OA = r => OD = (5√3 - r)
r^2 = 5^2 + (5√3 - r)^2 《a^b 表示 a 的 b 次方》
r^2 = 25 + 75 - 10√3r + r^2
10√3r = 100, r = 10/√3 = 10√3/3

面積比 = 長度的平方比
長度比 = 5√3/3 : 10√3/3 = 1 : 2
=> 面積比 = 1 : 4