Question

Firefly

高一數學
多項式函數求餘式的部分

求解題方向或過程
還是幫忙給一些提示
有答案但不知道該怎麼算ಥ_ಥ
拜託各位大大了🙏

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

冒昧問一下正確答案是？

Firefly

答案是-x^2-1
我剛剛快樂的把解法研究出來了∠( ᐛ 」∠)＿

可知

→
我的作法是

除式化簡得
((x²+1)+x)((x²+1)–x)
=(x²+1)²–x²=x⁴+x²+1

又
x⁶–1=(x²–1)(x⁴+x²+1)
移項
x⁶=(x²–1)(x⁴+x²+1)+1
兩邊同乘x⁴得
x¹⁰=x⁴(x+1)(x–1)(x⁴+x²+1)+x⁴
因為x⁴不能當餘式
所以將其改寫為
x⁴ = (x⁴+x²+1) –(x²+1)

那麼
x¹⁰=(x⁴+x²+1)•[ ...... ] +(–x²–1)

後面那項，餘式就是這個答案

可知

好吧😂那你解出來就好了！僅供參考

Firefly

謝謝你！我研究好久
但我的方法有點和你不一樣
不過概念是相同的！！但你的方法好像比較快😅

可知

不用客氣啦！畢竟每個人方法都不太一樣
用自己擅長的方法或喜歡的學起來就對了👍

Answer 2

台大韓國瑜

這題我第一次看到....竟然有點新鮮

我自己是有兩個想法

1.隸美佛定理+餘式定理 硬解餘式ax^3+bx^2+cx+d 但老實說有點麻煩

2.長除法暴力破解 我覺得這個才是正解拉 畢竟如果你是說高一 而且這個方法超快

Firefly

只能暴力解了嗎ಥ_ಥ
長除法真的很長
有沒有可能會用到ω三次方根公式？