Question

…

解き方と答えを教えて欲しいです🙏

3京 4(タアカ ), g(ァ。, あ) ,   C(zs , ヵ。 ) を頂点とするへABCの重心Gは
十
qつ   ーー 6  ーーよう) で表せるが何故とうなるのか分かりやすく説明せよ。
六三角形の重心は3本の中線の交点で、それぞれの中線を2 : 1に内分する点であるこ
とを利用する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

●重心が中線を2：1に内分する点なので、

　　ＢＣの中点をＭとして、中線ＡＭを2：1に内分する点を考えます

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Ｂ(x₂，y₂)，Ｃ(x₃，y₃)より、

　ＢＣの中点Ｍ{(x₂＋x₃)/2，(y₂＋y₃)/2}

Ａ(x₁，y₁)，Ｍ{(x₂＋x₃)/2，(y₂＋y₃)/2}より

　中線ＡＭを2：1に内分する点Ｇを内分点の公式を用いて求めると

x座標が、[1×(x₁)＋2×{(x₂＋x₃)/2}]/[2＋1]＝(x₁＋x₂＋x₃)/3

y座標が、[1×(y₁)＋2×{(y₂＋y₃)/2}]/[2＋1]＝(y₁＋y₂＋y₃)/3

よって、

　・・・

　　となります