數學
高中

為什麼不存在

Choosen As Best Answer

詳解已經說的很清楚ㄌ
要能夠把極限分配到分子分母上去的條件是
分子分母各別取極限之後都必須是有限的值,不可以不存在。

訪客

這一題分子分母取極值後不存在,為什麼可以算

león hung

各別取極限之後不存在,不代表兩個相除之後極限不存在呀。

雖然分子分母都趨近無窮大,但因為兩者直接具有比例關係,所以比值會趨近某個特定的值。

訪客

那為什麼原本問的那題不能像這題一樣?
要如何看出兩者直接有無比例關係?

león hung

原本那題的解法就是跟這題一樣ㄚ(?)
你要看清楚題目問你的是什麼。
原本那題不是問你極限為何,而是問你這樣操作極限可不可以。

訪客

原本那題要如何解?
後來的那題是這樣嗎(如圖 圈起來的部分)?

león hung

就是你不可以隨便讓極限丟來丟去跑到分子分母。

你一個極限就一個極限。跑去分子分母的話就變成兩個極限了。
極限只取一次怎麼怎麼可以等於取兩次呢。
當然是不可以隨便等於啊。
可以等於的情況就在於分子分母的極限都是存在的。這樣才可以變成兩個極限去除

león hung

你原本那題的題目就只是在問你這樣兩式有沒有等於,答案是沒有。

如果你進一步想要知道這題答案的話。

我可以先告訴你。等號左邊答案是0,右邊是不存在。

león hung

具體的算法是分子分母約分5^n,然後就可以算出來ㄌ

訪客

這兩段什麼意思

león hung

這樣。我用白話一點去講。

訪客

x和a的誤差大小 怎麼得知
f(x)和b的的誤差大小 怎麼得知

león hung

f跟b的誤差大小是你自己給的。希望他多大多小都可以,當然我們更在乎多小。你能給到多小他就能多小。
當你給了f跟b的誤差大小的同時x跟a的誤差大小就會自動冒出來
因為這是極限的定義,給定一個ε,我必定存在一個δ,使得陳述是成立的。

訪客

謝謝

訪客

這變的t=x-a和t=1/x和t=-x是怎麼得出來的

león hung

沒有什麼得出來的問題啊,想到的。算是一種常用技巧

訪客

全起來的部分是怎麼轉變的

león hung

這個就是變數變換ㄚ
直接令就好了不用什麼轉變ㄉ

訪客

令t=x-a怎麼變成t➡0

león hung

就是當x→a時,t→a-a→0這樣

訪客

所以第二題t=1/x變成t➡0
是當x➡無限時,t➡無限*1/x➡0
是嗎

león hung

x→無限,t→1/無限→0

訪客

圈起來的這段從哪裡跑出來的

león hung

這個是定義呦##(

訪客

我是說那個算式

león hung

這個算式就是e的定義鴨
第一個極限跟第二個極限的關係就是之前說
令1/x=t

訪客

圈起來的部分為什麼是空集合

león hung

1~2、2~3、3~4...這類區間(無限多個)
有無窮多個這種兩個連續正整數所成的區間

重疊的部分有多少(?)
要同時重疊噢#(無限多個區間同時重疊的地方)

有嗎?答案是沒有。
光是前三個就沒有重疊了更遑論無限個

訪客

他2有疊合阿
有等於

león hung

你再重新看一次我說的話。

同時
重疊

2的話只有兩個重疊,但跟3~4這個區間就沒有重疊了

更不用說後面還要有無窮多個區間都要有重疊

你想想看9999~10000這個區間跟1~2這個區間有重疊嗎?

訪客

圈起來的部分a=lim 從哪來的

león hung

因為題目說的集合是要「對所有n而言都滿足a>那個東西」

所以就是在跟你取極限的意思,極限趨近無窮大的直接意思就是「對於所有給定的數字而言,我們所求函數的值都可以大於給定的數字」

簡單說就是,你的a要大於隨便給的n所算出來的那個括號的值。

要所有歐!!所有!!

不管是多大(無限大)多小都要滿足

訪客

他只有說對於所有n屬於正整數
沒有說對於所有n而言

還有a為什麼要大於n

león hung

n是正整數,對於所有n是正整數,這兩句話在邏輯上是一樣的欸(???
你好好思考一下好不(??

león hung

而且我也沒說a要大於n
請你仔細再看一次我說的東西

訪客

我是說他沒說對於所有n而言都滿足a>那個東西

león hung

有啊,事實上他的定義就是這麼定的。

那個逗號有承接的關係,寫在前面的句子會凌駕在後面出現的句子上。

你這樣問我等於是在睜眼說瞎話呦

león hung

整句話的白話文是

對於所以正整數n而言,a都大於(1+1/n)^n

訪客

不管是多大多小都要滿足 這是什麼意思

león hung

所有的正整數n都滿足

如果只有1、2、3滿足呢?
我取4就不合了
1、2、3、4、5呢?
取6就不滿足了。

如果你要讓所有數字都滿足的話,那就要取這所有數字之中最大的一個,可惜的是正整數沒有末項,也就是沒有最大的一個,我們只能取無窮大作為極限,當作一種近似

多大多小都滿足的意思是用數列去思考的,第10000項、第1000000000項都符合條件,不管項數多大都可以滿足

訪客

那最後a=lim又等於e
e是什麼

león hung

e是自然對數
以後在微積分看到e都先預設他是自然對數

這個是一個無理數,定義就是你看到的這個極限

大約值是2.71828

訪客

e=那個極限 是規定的嗎
還是有什麼推導過程

león hung

定義ㄉ
定義的意思可以當作是規定的意思

至於推導的話,是有一些性質可以思考的,

譬如說這個極限存不存在之類的

不過這個不是微積分的範疇,會需要更多的理論才能做

訪客

最後怎麼又變成a大於等於e

訪客

你說的對於所有給定的數字而言,是說n嗎

león hung

這個就這個集合的規定嘛
剛剛一番的討論之後發現要滿足這個集合的a一定要大於e,至於e的值是大約2.71
因為極限有個性質就是我們是趨近而不考慮是否等於,所以某個意義上來說e只是趨近出來的數字而已,a可以等於e也會剛剛好滿足條件

león hung

不是n。

你給我一個數字M(界線),我都能找到一個n,使得這個數列的某一項an大於M

這個是數列極限的定義。

訪客

可以舉個例子嗎

león hung

你可以上網找看看,我這樣直接打字比較不好描述欸抱歉個
我怕描述起來會讓你不明所以

訪客

這個數列不就一項而已嗎

訪客

怎麼說這個數列的某一項大於M

león hung

沒鴨這個數列有無窮多項

題目要的是「對所有正整數」
所以你可以一個一個看,從最小的正整數1開始,2、3、4...一直到無窮大,這樣就會形成一個數列了

訪客

第一張有限項
第二張無限項

訪客

這題不是跟第一張一樣嗎

león hung

這題就是另外要用別的方法來解釋的題型,跟你給的圖是不同的題目

訪客

什麼方法 我要搜尋什麼關鍵字

león hung

自然對數e
無窮的定義

訪客

我整個還是很不懂
我查自然對數e 他給我歐拉數 e=2.71828...
無窮的定義 他給我無限的符號
圈起來的部分可以請你再說明一次嗎
也可用寫的
謝謝

訪客

這張

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