解答

図を書きながら考えてみましょう.
***
すべての実数xに対して2次不等式f(x)≧0というのは, 2次関数(放物線)y=f(x)がx軸(y=0)と接するか, それより上にあることを意味します.
まず接する場合は2次方程式f(x)=0が重解をもつことと同じなので判別式はD=0です.
x軸より常に上にあるためには, 放物線y=f(x)が下に凸, すなわちx^2の係数が正である必要があることに注意します.
またこの条件を言い換えると, 2次方程式f(x)=0が実数解[これは交点の数に相当]をもたないことで, 判別式はD<0になります.
以上をまとめると, 条件は判別式D≦0であることと同値であるといえます.

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