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(1)
OAの中点をC、OBの中点をDとする。
外心は、各辺の垂直二等分線の交点なので、
OA・CQ=0、OB・DQ=0 を利用する。
OQ=sa+tbとおく。
CQ=OQ-OC=(sa+tb)-1/2a=(s-1/2)a+tb
OA:CQ=a・{(s-1/2)a+tb)}
=(s-1/2)|a|²+ta・b
=(s-1/2)-3/4t=0…①
DQ=OQ-1/2OB=sa+tb-1/2b=sa+(t-1/2)b
OB・DQ=b・{sa+(t-1/2)b}
=sa・b+(t-1/2)|b|²
=-3/4s+(t-1/2)=0…②
①と②を連立して、t=2,s=2
よって、OQ=2a+2b
(2)
(1)より、|OQ|が半径なので、
|OQ|²=|2a+2b|²
=4|a|²+8a・b+4|b|²
=4×1+8×(-3/4)+4×1
=2
よって、|OQ|=√2
ありがとうございます。助かりました。