Question

ゲスト

高校数1の2次不等式の問題の意味が分かりません。テストがもうすぐなので至急教えて欲しいです！

私は解の公式を使いました。解の公式を使うと、答えにならないので Ans. 解なし が答 えになりましたが、間違えていました。正しくは、判別式を使って、Ans. すべての数 でした。なぜ私の答えは間違いなのですか？判別式は解の個数を求める式なのではないのですか？
☆解の公式ではなく判別式で求めた理由を教えて下さい

0ごをYア サンとで (e]

(3)。2 次方程式 2*?二3V2 x+3=0 の判別式を
の と売るだ    の=(3J2)*一4・2・3ニ=ニー6く0
ォ2 の係数が正であるから, この 2次不等式の人解

2次不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

基本的なことですが、例えば方程式x^2-5x+4=0の解を求めろと言われたら、中学生でもx=1,4と求められると思います。これをグラフとして、見てわかるようにしたのが高1でやる2次関数で、さっきの答えは、y=x^2-5x+4という関数とy=0(すなわちx軸)という関数の交点がx=1,4であることを表しています。
つまり、2次方程式の解を求めることは、2次関数のx軸との交点を求めていることと全く同じことです。

どんな2次方程式ax^2+bx+c=0であろうと、解を求められるようにしたのが解の公式で、この公式において√の中が負になってしまって実数解をもたないということは、2次関数はx軸とも交わらないということになります。よって、解の公式の√の中身の符号しだいで、2次関数はx軸との交点を持つかどうかが決まるということで、これが判別式です。

つまり、解の公式を用いて具体的な解を求めなくても、判別式さえ見ればグラフの位置だけはわかります。

2次不等式も同じです。ax^2+bx+c>0というのは
y=ax^2+bx+cはつねにy=0(x軸)よりもyの値が大きいということで、これをグラフにするとx軸とは交わらないということです。
だからこの問題において、判別式だけを調べてx軸と交わらないことさえわかってしまえば、すべてのxでx軸(y=0)よりy=2x^2+3√2x+3の値の方が大きいことがわかるので答えが出ます。
じゃあ解の公式ではできないかといわれるとできます。解の公式で解をもたなかったということは、x軸と交わることがないということなので、すべてのxでy=0よりも大きくなることがわかります。

ブドウくん

YouTubeの授業動画のプレイリストを貼っておくのでわからないところは確認するといいと思います。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W3s4owumbTboRGsqd5Ak1nZ

ゲスト

ありがとうございます！

Answer 2

カズ

分からないところがあれば言ってください。

カズ

二次不等式の時の答えかたは個人的に平方完成してどうなるのかをグラフで確認した方がいいと思う。
ちなみに判別式はあなたがいうように解の個数を求めるための手段だよ！解を持たないつまりずっとX軸よりも大きい。だから全ての実数が成り立つのです。

ゲスト

ありがとうございます！