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不特定の関数ax²+2ax+1の関数がx軸より下回ることがないという条件にしたら(y<0のこと)aの範囲が決まるという話です。0より小さい値にならないためには下に凸の関数であることと、その関数はx軸を下回らないことだったので接するか接しないでx軸に対して浮いている状況のどちらからであればよいです。
よって判別式D≦0
これが簡単だと思いますが、別の解法としてこの関数を平方完成して頂点の座標を求めます
そのy座標は関数の頂点なので関数において最小値です。その最小値が≧0ならば関数は絶対に≧0ですよね
このように解く方法もあります

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