Mathematics
มัธยมปลาย

解き方が分かんないです
教えてください

ら第 z 項までの和を求めよ。 2 24. 2す4二6, 2十4十6十8. …… 1す3. 1す3す9 1十3+9十27、……
数列

คำตอบ

階差数列を使って解きます。階差数列はよく使うので教科書を見た方がいいと思います。

諸葛孔明

一般校は求められますが、和を階差数列から求めることが出来ませんでした、、、

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Choosen As Best Answer

(1)
・2項目-1項目
=(2+4)-2
=4
・3項目-2項目
=(2+4+6)-(2+4)
=6
・4項目-3項目
=(2+4+6+8)-(2+4+6)
=8

差が4、6、8、……
となってるので階差数列である
階差をb[n]とおくと
初項が4、公差が2の等差数列になっているので

b[n]
=4+(n-1)2
=2n+2

よって一般項a[n]は
n≧2のとき

a[n]
=a[1]+Σ[k=1→n-1]b[k]
=2+Σ[k=1→n-1](2k-2)
=2+Σ[k=1→n-1]2(k-1)
=2+2{(n-1)n/2-(n-1)}
=2+n^2-n-n+1
=n^2-2n+3

これはn=1のとき
a[1]=1^2-2・1+3=2
より成立

∴a[n]=n^2-2n+3

(2)もまんま同じ手順で解けます

諸葛孔明

一般項は分かったのですが、そこから和を求めることが出来ませんでした、

ぱらぱらぱ

一般項がもとまっているのならば、後はΣ[k=1→n]a[k]をすればよいだけですよ。
それとも計算ができないということでしょうか?

諸葛孔明

ありがとうございました!!

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