Question

たしー

（2）です。答えは3cmです。BDの長さですがどう手をつければよいかわかりません。ＢＣＤとＥＣＦが8:7の相似なのでそれを利用するのかな…と思いましたが、すすみません。よろしくお願いいたします。

5 右の図で, △ABCは正三角形である。 点Dは辺AB上
の点で, △CED が正三角形となるように,直線ACにつ
いて,点Bと反対側に点Eをとる。 また, 線分ACと線分
DEとの交点をFとする。 このとき, 次の問いに答えなさ
い。
(1) △BCD∽△ECFであることを次のように証明した。
次のあ
に適するものを,あとのア~コから
B
それぞれ1つ選んで その記号を書きなさい。
〔証明〕 △BCD と △ECF において,
△ABC, △CEDは正三角形だから.
の
E

よって, △BCD∽△ECF
8:7-
ア
CDB
イ
DAF
ウ DCE
I DCF
オ EFC
カ FDC
キ FEC
ク 3組の辺の比がすべて等しい
ケ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
コ 2組の角がそれぞれ等しい
(2)BC=8cm,DC=7cmとする。 このとき, BD の長さは何cmか求めよ。 ただし、BD<AD
とする。

図形 相似

Answer 1

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きらうる

相似を利用するのはあっています。なおかつ
△BCDと△ECFだけでなく、△ADFも相似になります。
BC：DC＝EC：FCより、
8：7＝7：FC　→　FC＝49/8
AF＝7-49/8＝7/8

BD＝xとすると、AD＝8-x　で
BC：BD＝AD：AF
→　8：x＝8-x：7/8
→　8x-x²＝7
→　x²-8x+7=0
→　(x-1)(x-7)＝0
→　x=1,7　
BD＜ADより、BD＝1

たしー

感動しました！本当にありがとうございます！

きらうる

途中間違えてました、訂正します。すみません。
BC：DC＝EC：FCより、
8：7＝7：FC　→　FC＝49/8
AF＝8-49/8＝15/8

BD＝xとすると、AD＝8-x　で
BC：BD＝AD：AF
→　8：x＝8-x：15/8
→　8x-x²＝15
→　x²-8x+15=0
→　(x-3)(x-5)＝0
→　x=3,5　
BD＜ADより、BD＝3

たしー

自分でやってみたら出ました！解き方教えてもらえて感謝です！またよろしくお願いいたします。