Question

琉

（2）の解説の四角で囲ってるとこはどこからこの数字がでてきてるんですか

54 (1) P(x) を x2-2x+1, 2x2 +3x +1 すなわち
(x-1) (2x+1)(x+1) で割った商を, それぞれ
Q1(x),Q2(x)とする。
条件から
P(x)=(x-1)2Q」 (x) +x-2 ①
P(x) =(2x+1)(x+1)Q2(x)+2x+3
P(x) を2x2-x-1 すなわち (2x+1)(x-1)で割っ
た商をQ(x), 余りを ax+bとすると
P(x) =(2x+1)(x-1)Q(x) +ax+b
① から P(1)=1-2=-1
②から P
(-1/2)=2(-1/2)+3=2
一方, ③ から P(1) =a+b,
P(-1/2) ==—-—-—-— a + b
よってa+b=-1,-12a+b=2
これを解いて a=-2,b=1
したがって, 求める余りは-2x+1
(2) P(x)は3次式であるから,①より
P(x) = (px+a)(x-1)2+x-2
とおける。 ただし, 0
③
② より P
P(-1/2)
=2,P(-1)=1であるから
9
=2, (-p+g) 4-3=1
(1/200)10-1/2=2(+0.4-3=1
すなわち+2q=4,p+g=1
これを解いてp=2,g=3(p≠0 を満たす)
よってP(x)=(2x+3)(x-1)+x-2
=2x3-x2-3x + 1

✓ 54 整式 P(x) を x²-2x+1で割ると x-2 余り, 2x2+3x+1で割ると 2x+3
余るとする。
(1) P(x) を2x2-x-1で割ったときの余りを求めよ。(15
(2)条件を満たすような3次式P (x) を求めよ。(10点)
点)
[島根大〕
415

Answer 1

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tan_ⅰ

(2)2行目の式P(x)にx=1/2、x=-1を代入しています

tan_ⅰ

訂正
x=1/2→x=-1/2

琉

ありがとうございます！！！