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x軸の正の方向とそれぞれの直線が成す角を、α、βとする。
y=-√3x では、tanα=-√3
y=-x では、tanβ=-1
2直線の成す角θ=α-βより
tanの和の公式から
tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(-1+√3)/(1+√3) 有理化して
=(-1+√3)(1-√3)/(1+√3)(1-√3)
=-(4-2√3)/-2
=2+√3
tanθ=2+√3
tanの2倍角を用いて
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)
tanθ=2+√3を代入して
tan2θ=2(2+√3)/(1-(2+√3)²)
=(4+2√3)/(-6-4√3)
=-(2+√3)/(3+2√3)
=-(2+√3)(3-2√3)/(3+2√3)(3-2√3)
=-√3/-3
=1/√3
つまり2θ=30°なので、θ=15°
理解できました!
ご丁寧にありがとうございます🙏