Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

数1の問題です。
答えはθ=15°になるのですが、解き方がわかりません。解き方を教えてください🙏できれば計算式も教えて頂けると嬉しいです🙏

2直線 y=-V3x, y=-xのなす鋭角0を求めよ。

คำตอบ

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

x軸の正の方向とそれぞれの直線が成す角を、α、βとする。

y=-√3x では、tanα=-√3
y=-x では、tanβ=-1
2直線の成す角θ=α-βより

tanの和の公式から
tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
 =(-1+√3)/(1+√3) 有理化して
 =(-1+√3)(1-√3)/(1+√3)(1-√3)
 =-(4-2√3)/-2
 =2+√3
tanθ=2+√3

tanの2倍角を用いて
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)
tanθ=2+√3を代入して

tan2θ=2(2+√3)/(1-(2+√3)²)
 =(4+2√3)/(-6-4√3)
 =-(2+√3)/(3+2√3)
 =-(2+√3)(3-2√3)/(3+2√3)(3-2√3)
 =-√3/-3
 =1/√3

つまり2θ=30°なので、θ=15°

KANAE

理解できました!
ご丁寧にありがとうございます🙏

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