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数学 高校生

㈢の(iii)に付いて質問です。なぜ変形したまま最大値、最小値を求めることができるのでしょうか。💦 わかる方いたら教えてほしいです🙇

(i)(i)より,x+y2-2x=-x²-2x+8 =-(x+1)^+9 x-2y2の最大値と, (ii)より, -2≦x≦2 だから, <図I> より, 最大値9, 最小値 0 r'+y2-2.xの最大 つよ. 次の問いに答えよ. せ. 範囲を求めよ. 小値を求めよ. 平方完成は28 <図1> 注最小値は,r=-2 とx=2のときの の値を比べなくても、軸からの距離が 直線x=2の方が直線x=-2より違いがで ことから判断できます。 は置かれた式 8- -2-1 (3) (i) = ('+2x)=x^+4+42 だから <図Ⅱ> y=(x+4.3+4m²)+('+2x)+3 =t2+t+3 (ii) t='+2x=(z+1)2-1 65 -9 0 2 -2≦x≦1 だから, 〈図Ⅱ>より -1≤t≤3 0- (i)(i)より -2-11 y=t+t+3= 文字を消去したり,おきか ることがあります。このと えをすると -1≦t≦3 だから, <図II〉より t=3 のとき, 最大値15 る t=-1/2 のとき,最小値 1/14 あらゆる関数でいえるこ 平成 28 -8 2次不等式は44 <図目> 15 第3章 ●ポイント 文字を消去したり, おきかえたりしたら、 残った文字 演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる (1)x+2y=1 のとき, x+yの最小値を求めよ. (2) r'+2y=1のとき, '+4yの最大値、最小値を求めよ、 (3) y=-(-4x+1)'+2-82-1 (0≦x≦)について (i) 2-4.x+1=t とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ、 (i)yの最大値、最小値を求めよ.

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数学 高校生

この問題の方針を簡単に説明してくださる方いませんか??

390 要 例題 28 格子点の個 DO 座標がともに整数で 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y) ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x2,y2, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 格子点の個数 (2) x≥0, y≤n², y=x² 直線xk または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3 のとき (1) n=1のとき y y y4 x+2y=2.1 x+2y=2.3. x+2y=2.2 3 13-20 UC29 -1 -10 1 2 0123456 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3 のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,..., 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ……, (2) n=1のとき nとおいたものの総和が求める個数となる。 n=3のとき -y n=2のとき y=x2 -yA y=x2+ y F(St 9 [ホ y=x2 I -1 0 x n=1のとき n=2のとき n=3 のとき 一般 (n) の場合については、直線x=k (k=0, 1, 2, x 4コ 0 ( + . + (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4 (S)-1- . + 2- 3- x (4-0+1)+(4−1+1)+(4-4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 -0 の美 ものの総和が求める個数となる。 1個の格子点が並ぶから,(n-k+1)において,k= 0, 1, -1,n)上には nとおいた また,次のような図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 解三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 (1)の (2)の別解 長方形上の格子点の個数から、 領域外の個数を引いたものと考える。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 解

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