a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{a} が
ある.
an
(1) b= とおくとき, bn+1 を bm で表せ.
2"
(2) bm を求めよ.
6
⑩型
(77
割る
(3) α を求めよ.
参考
-----
(IIの考え方で)
①の両辺を (-1) "+1 でわると,
2an +1
an+1
(−1)"+1=(-1)"+1
an
*v=-2*(-1)" +1
an+1
………③
3
(-1)n+1
an
精講
an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には、 次の2
通りがあります。
[n+)
Ⅰ. 両辺を でわり, 階差数列にもちこむ (124ポイント)
n+1
Ⅱ. 両辺を 1 でわり, bx+1=rbx+s 型にもちこむ
この問題ではⅠを要求していますから,
ここで, (-1)=b" とおくと,
an+1
bn
(-1)+= bn+1 だから
③よりbs+1-2b+1
∴.bn+1
3
b₁
b-/13--1/13 だから,
IIによる解法を示しておき
1
ます.
3
bn -----
bn
-10-(-2)
解答
4.+1=24.+(-1)+1 ...... ①
(1) ①の両辺を2" 1 でわると,
an+1
+(-1)+1
|①に,am=2"bm,
an+1=2+1b+1 を
an=(-1)^6=1/2(2"-1-(-1)"''}
注 この問題に限っては, 両辺に (-1)" をかけて (-1)*a=b" と
おいても解けます。