学年

質問の種類

数学 高校生

微分に着いてです。総合問題30の方で質問があるのですが、類題では(画像3枚目)x=0になる場合も考えているのにこの問題では考えていないのはなぜですか...?教えて頂きたいです。

用いて表す。 総合 実数a, b に対し, 関数f(x)=x^+2ax3+(a2+1)x2-a3+α+bがただ1つの極値をもち, その 30 極値が0以上になるとき, a, b の満たす条件を求めよ。 f'(x)=4x3+6ax2+2(a2+1)x=2x(2x2+3ax+a2+1) [類 横浜国大] 本冊 数学Ⅱ 例題 218 まず、微分する。 f'(x) =0 とすると x=0, 2x2+3ax+a2+1=0 xの2次方程式 2x2+3ax+a2+1=0 ...... ①の判別式をDと ←① の実数解の個数が するとD=(3a)2-4・2・(a+1)=α²-8=(a+2√2) (α-2√2) X [1] D>0 すなわち a< 2√22√2 <a のとき カギとなる。それはD の符号によって変わって くるから,D>0,D=0, α+1>0より,x=0は①の解ではないから,①はx=0以D<0 に分ける。 外の異なる2つの実数解をもつ。 ゆえに、f'(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 この3つの解をα, B, y (a<B<y) とすると, f (x) の増減 x 表は次のようになる。 10 a B r ... ←本冊 p.347 の 参考 参 0 +0 0 + 照。 極大 \ 極小 > f'(x) f(x) 極小 よって, f(x) は極値を3つもつから、不適。 ◯[2] D0 すなわち a=±2√2 のとき ①は重解 x=- 2-2 3 3a == -α をもち 2x2+3ax+a2+1≧0 4 3 ←等号はx=- aのと き成り立つ。 (i) a=2√2のとき 3√√2 f'(x) = 0 は x=0, を解にもつから, 3√√2 XC 0 2 -2 f(x) の増減表は右のようになる。 f'(x) - 20 + 0 + よって, f(x) は x=0で極小となり, 極値0- を1つだけもつから,適する。 f(x) 極小 f √(3√2) (ii) a=2√2のとき f'(x)=0 は x=- 3√√2 2 0を解にもつか 3√√2 XC 0 ら,f(x) の増減表は右のようになる。 2 値を1つだけもつから,適する。 よって, f(x) は x=0で極小となり,極 f'(x) - 0 f(x) (3√2 2 20 ▼ 極小 > : +

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

微分の問題です。(3)で私は軸を調べずにD≧0の式を立ててしまったのですが、なぜ軸を調べる必要があるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 AB=x, AD=y, AE=zである直方体 ABCDEFGH が空間内にある。 直方体の対角線 AG 31 の長さを3, 表面積Sを16とするとき (1)x+y+zの値を求めよ。 (2) y+zyz をxの式で表し, xを用いて y, z を解とするtの2次方程式を作れ。 (3) xの値のとりうる範囲を求めよ。 [類 長崎大] (4) この直方体の体積をVとするとき, Vの最大値および最小値を求めよ。 また、そのときの xの値を求めよ。 (1) AG=3から x2+y2+22=9 直方体の表面積が16であるから ←関係式を立てる (x+y+z)2=(x2+y2+22)+2(xy+y+zx)200+ ( 2xy+2yz+2zx=16 よって xy+yz+zx=8 ① ゆえに =9+2・8=25 x+y+z > 0 であるから Bago x+y+z=5 ② (2)②から y+z=-x+5 よって, ① から 本冊 数学Ⅱ例題 69,230 A -N--- D B G E yz=8-x(y+z)=8-x(-x+5)=x-5x+8 ...... ③ ③ia ゆえに,y,zを解とするtの2次方程式の1つは'nfeine t2+(x-5)t+x²-5x+8=0 (3)x2+y2+z2=9から so 0<x<3, 0<y<3, 0<z<3 h(t)=t2+(x-5)t+x2-5x+8とし, tの2次方程式h(t) = 0 が 0 <t<3の範囲に実数解をもつ条件を調べる。 ←2-(和)+(積)=0 これぞ 調べずにやると...? Y=h(t) のグラフは直線t=- x-5 を軸とする下に凸の放物 Y=h(t) 2 線で0<x<3のとき1<-x515から0<x<3 2 2 2 5 2 + 7 0 3 また h(0)=x2-5x+8=(x- + ->0, 2 4 5-% 2 h(3)=x²-2x+2=(x-1)^+1>0 よって, 2次方程式h(t)=0が0<t<3の範囲に解をもつ条件 は, h(t) =0の判別式Dについて ここで D≧0 D=(x-5)2-4・1・(x2-5x+8)=-3x2+10x-7 ←y=z すなわち (t)=0が重解の場合も ある。 =-(x-1)(3x-7) 総合

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

未解決 回答数: 1
1/958