数1の2次不等式で、目視で因数分解できない時、解の公式を使うのか判別式を使うのかがわかりません。 例）1枚目は解の公式、2枚目は判別式です。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

教 p.114 例題 10 (3) -3x2-x+3≧0 115

僕が因数分解でだしたやつだとなんかおかしな式になってしまってできないです。教えてください！なんでこれはマイナスでくくらないといけないんですか？

千 次の二次不等式を解け。 -2x²+x+3=0 ((-2x+3)(24+1) 30

(2)で解説に波線部引いてあるところで何でk >0なんですか？

(不等式が常に成り立つ条件) についての不等式 kx2+(k+2)x+k0 ■ k=1 のとき, 不等式 (*) を解け。 類 approach p.9 問題 16 ・(*) がある。 ただし, k は実数の定数とする。 すべての実数xについて不等式(*) が成り立つとき, 定数の値の範囲を求めよ。 [ 活水女子大]

5番の問題の解説をお願いします🙏

2次方程式x+2mx+3m+10=0が重解をもつとき, 定数mの値を求め m = -2,m=5 5.2次不等式|x2-6x-7|≧2x+2 を解け。 C 2 *≤5, 9≤x

この問題が分からないので教えてほしいです。

アイ となる。ア・イ 大問5 2次不等式を解きなさい。 (1) 2次不等式の解が、 すべての実数となるものを選べ。 (2)(I)で選択した不等式について、 (左辺) =0 を解くと x=- にあてはまる値を求めよ。 (3) 2次不等式の解がないものを選べ。 (4)(3)選択した不等式について、 (左辺) = 0 を解くと x= にあてはまる値を求めよ。 (5)2次不等式の解が、 x=a のかたちとなるものを選べ。 (6)(5)選択した不等式について、 不等式の解を求めよ。 2 2 (7) 2次不等式の解が、 x≦a, b≦x のかたちとなる式を選べ。 (8)(7)で選択した不等式の解を求めよ。 選択肢 x2-3x+4>0 x2+4x+6<0 -x²-x+2≦O x 2 + 10x + 25≦0 アイ となる。ア・イ

この問題の解き方と解を教えてください。

90 √x+5>x-1

写真のような問題の解き方があまりわかりません。 教えていただけると嬉しいです。🙇

発展 例題 52次不等式が実数解をもたない条件 2次不等式 ax-ax-1>0 が実数解をもたないとき、定数aの値の 範囲を求めよ。 「考え方 2次関数y=ax-ax-1 のグラフの形状が右の図のよ うになればよい。 x D=0 2次方程式 ax-ax-1=0 の判別式をDとすると、 条件 は a<0 かつD≦0 D<0 解答 2次関数y=ax²-ax-1 のグラフが下に凸のときは,y>0と なるxが存在するから, グラフは上に凸であり a<0 ① また,2次関数y=ax²-ax-1 のグラフがx軸と2点で交わ るときは,y>0 となるx が存在するから, グラフがx軸と接 するか, 共有点をもたないときである。 2次方程式 ax-ax-1=0 の判別式をDとすると,条件は すなわち よって ①,②から D=(-a)²-4.a⋅(-1)=a²+4a≤0 a(a+4)≦0 -4≤a≤0 ...② -4≦a<0 (2) -4 0 a

写真のような問題のとき、x^2の係数が負のときはあるのでしょうか。また負の時はどのように答えをだせばいいんですか？ 教えてください🙇

例題11 2次不等式の応用 2次不等式 x-2mx+3>0 の解がすべての実数であるとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 るには、 考え方 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解がすべての実数 ⇒ 常に ax²+bx+c > 0 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると 常に ax2+bx+c>0 であるのは,a>0 かつD<0 のときである。 解答 2次方程式 x2-2mx+3=0 の判別式をDとすると D=(-2m)-4・1・3=4(m²-3) (14-)233 2次不等式のx2の係数が正であるから,その解がすべての実 数であるのはD<0 のときである。 m²-30 を解いて-√3<<√3

おしえてください

212次不等式の応用: 2次方程式の実数解の個数 [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE89] xの2次方程式x2+ (2k-1)x-3k2+9k-2=0 の実数解の個数を調べよ。

例66で解答のやり方は理解できたのですが、 f（x）＝x^2−2m x＋m＋2とすると、 f（０）>０かつ　f（５）>０ ではどうして答えが出ないのでしょうか？

り立つ。 C 143 例題 66 ある範囲で常に成り立つ不等式 0≦x≦5のすべての値に対して,x2-2mx+m+2>0が常に成り立つような定数 mの値の範囲を求めよ。ェンジェ えない。 <例 50, 例題65 指針 不等式が常に成り立つための条件を求めるが, xの変域に制限があるから, 「D<0」は使 このような場合は例 50で述べたように, 関数のグラフを利用して いて考える 緑である 5,る。 3章 16 2次不等式 [3] V x=0x=5x=m x しかし変域内の最小値> 0 と考えてみる。以 f(x)=x2-2mx+m+2 とすると 軸が区間の [1] 軸 軸 (直線x=m) が動くタイプ (例題46参照) であるから,最小値は, f(x)=(x-m)2-m²+m+2 左外 (解答の [1]), 内側 ([2]), 右外 ([3]) で場合分け。 VA [2] 軸 最小 x x=mx=0x=5 最小 最小 x=0dx=5x x=m 解答 0≦x≦におけるf(x)=x2-2mx+m+2の最小値が正であ ればよい。 f(x) を変形すると [1] m≦0 のとき f(x)=(x-m)2m²+m+2 f(x) は 0≦x≦5 で増加する。 f(0)=m+2 ADE のとき ゆえに,最小値は よって m+2 > 0 ゆえに m>-2 m 軸が区間の左外にあ るから、区間の左端 ≦0 であるから-2<m≦0 A ① 05x で最小となる。 [2]0<m<5のとき f(x) の最小値はf(m)=-m²+m+2 よって -m²+m+2>0 すなわち m²-m-2<0 (m+1)(m-2)< 0 から -1<m<2 ② 0<<5 であるから 0<< 2 [3] 5≦m のとき f(x) は 0≦x≦5 で減少する。 ゆえに,最小値は f(5)=27-9m よって 27-9m>0 ゆえに m<3 これは5mを満たさない。 I L 0m5 X 軸が区間内にあるか ら、頂点で最小とな る。 < 軸が区間の右外にあ m 05 るから、区間の右端 で最小となる。 以上から、求めるmの値の範囲は,①,② を合わせて -2<m<2 練習 αは正の定数とする。 0≦x5の範囲で常に x²-ax+α+8≧0となるようなα 66 条件を求めよ。