分母をxに置いたら計算があわないんですが、分母をxと置くのはまちがいですか？ まちがいでしたらどうして間違いかも教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

20 分子が分母より 20小さい既約分数がある.この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3 になった. この既約分数を求めよ.

チェックが入ってる問題が分かりません！教えて欲しいです

5 倍数の個数 約数 最小公倍数 □ (1) 4の倍数 1から50までの整数について,次のような数は何個あるか。 最大公約数 最小公倍数 □ (2) 4と5の公倍数 ✓ (3)4でわり切れない数 (4)4でわり切れるが5でわり切れない数 6 公約数・公倍数の利用 次の問に答えなさい。 ✓ (1) 縦 4 cm,横6cmの長方形のタイルを,同じ方向にすきまなくしきつめて,正方形になるよう にする。 タイルはもっとも少ない場合で何枚必要か。 □ (2) 男子生徒が32人、女子生徒が24人いる。男女それぞれ同じ人数になるように分けて、男女混 合のグループをいくつかつくりたい。 できるだけ多くのグループをつくるとき,いくつのグルー プができるか。 復習 数の計算と性質 5

ステップ1の単位円にした時の書き方がわかりません。そもそも√2/2の位置とかがわからないのでその考え方も教えてほしいです。 ステップ2と3は全くわかりません

STEP 1 単位円をかき, 軸に平行な直線を引く (1) 単位円の場合, sin は ① x 座標に対応するので, 単位円と直線 ① == √2 y (cos 0, sin0) 2 をかく。 sin (2) 単位円の場合, cost は ② . y 座標に対応するので, 10 単位円と直線 ② √3 2 2 をかく。 O coso 1 XC 下の図に直線をそれぞれかきこんでみよう! y↑ このとき点(1,0)をA, 単位円と直線の交点をP とすると, 求める 0 は∠AOP である。 (1) (2) y↑ 1 -1 1 X -1 1 XC STEP 2 直角三角形をつくり、内角の大きさを調べる 0° 180° なので, 単位円のうちx軸の 上側にある半円の部 分だけを考える。 点A, 点Pもかきこもう! TAA E STEP1 でかいた点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をHとし, 直角三角形 POHをつくる。 (1) 直角三角形 POH において, OP =1で,Pの① 座標が であることから、直角三角形 POH は辺の 長さの比が1:1:√2の直角三角形であり, ∠POH= ③ である。 2 (2) 直角三角形 POH において, OP =1で, Pの 交点Pが2つできるとき直角三角形 POH も 2つできるが、この2つの直角三角形はy軸に 関して対称であり,∠POHの大きさは等しい。 ② √3 座標が ・であることから, 直角三角形 POH は辺の長さの比が2:1:√3 の直角三角形であり, 2 ∠POH= ④ である。 STEP 3 直角三角形の内角を用いて, 0 を求める (1) ∠POH= (3 °であるから, 0=∠AOP= ③ ⑤ 90°∠AOP≦180° の ときは, (2) ∠POH= °であるから,=∠AOP= ⑥ ZAOP=180°-ZPOH である。 確認チェック 以下の項目にチェックを入れよう。 □ ワークに最後まで取り組んだ。 POINTがわかった 次のページからのステップアップ問題に取り組もう

赤矢印のところの変換は、どのように計算すれば楽に出来ますか？🙇🏻‍♀️

(+2)-ノ 132 logyの導関数を利用して、次の関数を微分せよ。 ただし, αは定数 る。 (x+1)2 (1) y=- (x+2)3(x+3)4 ●教p.100 応用 (1+x) (1-2x) *(2) y= (1-x) (1+2x)

マーカーの部分で、 x→∞だと、x>1、0<1/x<1と考えていいのはなぜですか？ x→∞の時xの範囲が必ずこれになるんですか？

基本例題134 関数の極限 (4)… はさみうちの原理 0000 [3x] (1) lim 次の極限値を求めよ。ただし,[x] は x を超えない最大の整数を表す。 x1x Xx ¤¨ (2) lim(3*+5*)½ X11 p.218 基本事項 5, 基本 105 225 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.218 ⑤5 2)の利用を考える。 (1)n≦x<n+1(n は整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1 この式を利用して f(x) ≦ [3x]≦g(x) よって [3x]3x < [3x]+1 x (ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお、記号[ ]は ガウ ス記号という。 (2)底が最大の項 5 でくくり出す (^{(2x)+112=5{(1/2)+1/+ (12/3)の極限と{(12/3)+1} の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、はさ 4 1 B みうちの原理を利用する。 x→∞であるから,x>1 すなわち 0 <1と考えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1)不等式 [3x]≧3x< [3x]+1が成り立つ。x>0のとき,各辺 [3x] [3x] 1 x .. をxで割ると ≤3< + x ここで, x から 3- [3x] 3-1[3x] XC ≤3 x x [3x] =3 81X x 3< x はさみうちの原理 f(x)≦h(x)≦g(x) で limf(x)=limg(x)=a ならば limh(x)=a [3x] 13x1+1/2カ lim (3-1)=3であるから lim X11 1 1 mil-nfe (2) (3*+5)=(5* {(3)*+1}] *=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>1,0<<1と考えてよい。 このとき XC 底が最大の項5でくくり 出す。 mil {(1/2)+1}{(1/2)+1}^{(1/2)+1…(*) 4>1のとき,a<bならば (g)+1={(号)+1}^{(1/2)+1} すなわち1<{(1/2)+1}* <(2/2)+ 1< {( 3 ) * +1} * < ( 3 ) * +1 °°である。 2.200 (213) +1>1であるから, 1 lim (13)+1}=1であるから /31 (*)が成り立つ。 lim +1}^=1 81X フェ よって 135 lim (3*+5*) * = lim 5{( 3 )*+1} *=5.1=5 x→∞

(4) マーカーの部分で、なぜこうなるのか分かりません。 あと［ ］このカッコはどういう意味ですか？

練習 次の関数について,xが1に近づくときの右側極限, 左側極限を求めよ。 そして、 ② 131 x→1のときの極限が存在するかどうかを調べよ。 ただし,(4)の[x]はxを超 えない最大の整数を表す。 +x0 mil (1) 081 1 1 (x+1)2 (1) (2) (3) (x-1)2 (x-1)北東 (x-1)3 |x2-1| (4) x-[x]

(3) マーカーの部分で、なぜ∞になるんですか？-∞ではないんですか？

練習 次の関数について, xが1に近づくときの右側極限, 左側極限を求めよ。そ ② 131 x→1のときの極限が存在するかどうかを調べよ。 ただし, (4) の[x]はお えない最大の整数を表す。 +3 mil 18 mil 1 (1) (2) (3) (x+1)2 (x-1)2 (x-1)³ |x2-1| (4) x-[x]

なんで黄色のところは↗︎になるんですか？

基本 関数y= 指針 例 338 基本例 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3x-16x +18x2+5 211 4次関数の極値グラフ (2) y=x^-8x3+18x2-11 3次関数の極値やグラフと同じ方針で 00000 基本209 210 218 解答 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3 める。 つまり、次の手順による。 ①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る (1)y=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y = 0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 5 10 1 3 X | z=y=12x(x-1)(x-3) のグラフ ZA +0 ... x 0 1 3 ... y' 0 + 0 0 + 極小 |極大 y 5 |極小| -22 -22 よって 10 x=0で極小値5,x=1で極大値10, x=3で極小値-22 をとる。また,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9) =4x(x-3)2 y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 Ay ((S)XS16 2か所で極小となる。 解答 |z=y'=4x(x-3)'のグ ラフ ZA 検討 x *** 0 3 A y' 0 + 20 + 1 3 極小 + 0 3 I XD y |-11 167 C-11 よって x=0で極小値11 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 極小値のみをとる。 注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題 210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0 の傾きは0である。 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 ②211 (1) y=x8x2+7 (2)

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

超至急！！(2)を教えてください！！出来れば(3)と(4もお願いします！)

24 (1) (x2+4x+1)(x²+4x+3) (3) (x+2y-3z)(x-2y+32) (5) (x+2)(x+3)(x2+5x) (7) (x²-4)(x+3)(x-3) *(9) (x+1)(x-1)(x-2)(x-4) *(11) (x-3)2(x+3)2(x²+9)² *(2) (x2+2x-1)(x²+3x-1) *(4) (a2-ab+b²) (a²+ab-b²) *(6) (x²-6)(x+2)(x-3) *(8) (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) *(10) (x+1)(x+2)(x+3)(x+6) (12) (x-a)(x+a) (x²+a²) (x²+a²) 113 (3) (a+3b)3