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基本 例題 2 二項展開式とその係数
(a-2b) の展開式で,ab の項の係数は
a2b4 の項の係数は
であ
6
る。また,(2)の展開式で,xの項の係数は定数項は
定数項は
エ
であ
る。
指針
[京都産大] 基本1
展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。
(a+b)” の展開式の一般項は nCyan-br
まず 一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。
広い。
(ウ),(エ)一般項は 6C Cr(x2)-(-2)=Cx 12-2. (-2)"
xr
(-2)=C,(-2).
x12-2r
xr
ここで,指数法則 a" ÷ a" = am-n を利用すると
x12-2r
xr
=x12-2r-r=x12.
12-3r
解答
したがって, 指数 12-3rに関し、 問題の条件に合わせた方程式を作り、それを解く。
(a-2b) の展開式の一般項は
6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"a6-br
dbの項はr=1のときで,その係数は
6C1(-2)=-12
d2b4 の項はr=4のときで, その係数は
6C4(−2)=1240
46C1=6
6
また,(x2-2) の展開式の一般項は
4.C.=.C.=15,
(-2)=16
(
いる方
この