基本例題 40 人工衛星の運動
地球の表面すれすれの円軌道を,一定の速さで運動する人
工衛星がある。地球の質量をM, 地球の半径を R,万有引力
定数をGとする。
人工衛星の速さ”と周期Tを求めよ。
(2) 地表からの高さが尺の円軌道の場合,人工衛星の速さと
周期は(1)の何倍になるか。
解答 (1) 人工衛星の質量をmとする。運動
v²
方程式 「m=F」 より
r
曜針 (1) 万有引力 「F=Gmn2」 が向心力となり, 人工衛星は半径Rの等速円運動をする。
[F=G²
.2
M
を2R に置きかえると
速さv=
m
R
=
Mm
R2
G-
ひ=
GM
R
R
周期 T= = 2πR√√ GM
V
2πR
ひ
(2) 地表からの高さが尺のとき、円軌道
の半径は 2R である。 (1) の結果のR
GM
2R
>>194,195
√2
よって 倍
2
R
2R
周期T'=2π・2R√ GM
よって 2√2倍
√2
1
=
= -√2/20 = √
2
V
1月
=2√2T