EX
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p=q t
原点を中心とする半径1の球面をQとする。 Q 上の点P (l,m, n) を通り OPに垂直な平
面が,x軸, y 軸, 2軸と交わる点を順にA(a, 0, 0, B(0, 6, 0), (0, 0, c) とおく。 ただ
し,1>0,m>0, n>0 とする。
(1) △ABCの面積Sを1,m,nを用いて表せ。
(8+)
[名古屋市大 ]
(2)点Pが10,m>0, n=1の条件を満たしながらQ上を動くとき, Sの最小値を求めよ。
2
HINT (1) 四面体の体積に注目し,まず, Sをa, b,cで表す。
(2)(1) の結果を利用。 S= (●>0) の形
が最大のときSは最小。
(1) 四面体 OABCの体積について,
3
が成り立つ。
点Pは球面Q上にあるから
|OP|=1
||||OP|S=1 × 1 abxc
別解 (1) (①を導くま
では同じ。)
点P(l,m,
n) を通り
OP= (1,m,n) に垂直
な平面の方程式は