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数学 高校生

この問題の方針を簡単に説明してくださる方いませんか??

390 要 例題 28 格子点の個 DO 座標がともに整数で 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y) ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x2,y2, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 格子点の個数 (2) x≥0, y≤n², y=x² 直線xk または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3 のとき (1) n=1のとき y y y4 x+2y=2.1 x+2y=2.3. x+2y=2.2 3 13-20 UC29 -1 -10 1 2 0123456 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3 のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,..., 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ……, (2) n=1のとき nとおいたものの総和が求める個数となる。 n=3のとき -y n=2のとき y=x2 -yA y=x2+ y F(St 9 [ホ y=x2 I -1 0 x n=1のとき n=2のとき n=3 のとき 一般 (n) の場合については、直線x=k (k=0, 1, 2, x 4コ 0 ( + . + (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4 (S)-1- . + 2- 3- x (4-0+1)+(4−1+1)+(4-4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 -0 の美 ものの総和が求める個数となる。 1個の格子点が並ぶから,(n-k+1)において,k= 0, 1, -1,n)上には nとおいた また,次のような図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 解三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 (1)の (2)の別解 長方形上の格子点の個数から、 領域外の個数を引いたものと考える。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 解

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数学 高校生

一番についてです。 解答最初の方に、自然数 M N を用いて、とありますが、なぜ 同じ文字を使ってはいけないのでしょうか? 文字の前に4 や 6がついている時点で、4の倍数や 6の倍数になることは確定ですし、 たとえ 同じ文字を使っても 条件からは外れなかったのでいいか... 続きを読む

基本 例題 108 倍数, 互いに素に関する証明 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9 は 12 の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し,a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION p.426 427 基本事項 1.5 倍数である, 互いに素であることの証明 (1)mnを自然数としてa+5=4m,a+3=6n と表される。 そして、「αの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また,αとőが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、はんの倍数」であることを 利用してもよい (別 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B について AB=1 ⇔ A=B1 を利用する。 解答 (1)a+5, a +3 は,自然数nを用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9= (a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① ② よって、 ① よりα+9 は4の倍数であり,② よりα+9 は 5の倍数でもある。 したがって,a+9は46の最小公倍数12の倍数である。 a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) 割る約数が ・互いに忙しか 素数とバ てい 別解 (1) ①,②から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2m+1=3(n+1) 2と3はないに素である からm+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに 4

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