解説でなんで根号内はゼロ以上だとわかるのですか？？

255 152 整数問題(Ⅲ) だから、 car Xxについての2次方程式 2-2mx+2m²+m-2=0の解がす べて整数となるような整数mをすべて求めよ. 精講 10% 因数分解できないので,解の公式を使うことを考えると,] (S) x=±√D' となります. このままでは,√がついているので 整数とはいえませんが,最低でも D'≧0 が必要だから,これでm に範囲がつけば,うまくすれば,しぼり込みに成功します. 解答 x²-2x+2m²+m-2=0 より x=m±√m²(2m²+m-2)=m±√-m²-m+2 根号内は0以上だから, -m²-m+20 ∴ (m+2)(m-1)≦0 .. -2≤m≤1 よって,m=-2, -1, 0, 1 金 このうち, -m²-m+2 が平方数となるのは 【(整数) の形にかけ 下の表より,m=-2,1 数を平方数という -2 -1 0 1 m -m²-m+2 0 2 2 0 ポイント 2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式≧0」に着目 注 実は,上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式 ≧0 から, もし,m²-m-2≧0みたいな不等式がでてくると, m≦-1, 2≦mとなり, しぼり込みに失敗してしまいます。(演習問題152) ATA

（1）ですが、緑の笑マーカーを引いている部分で 少数部分は√5+2から4をとった残りの部分とあり、 √5が2.236とわかっていないと4をとった残りとわからないということですか？ 意味わからなかったらすいません！

(1) √5-2 の整数部分はア 小数部分はイ ウで ある。 オカ + キク (2) 1 4-13 の整数部分はエ 小数部分は である。 (1)は,まず, 1-12 でやったように分母を有理化しよう。 1 = √5+2 5-2 (v5-2) (v√5+2) -=√5+2 en = ま ◎「じゃ、整数部分が2、小数部分が、5ということですか?」 に いや、そうじゃない。 5=2.236...... だからv5+2=4.236. になるよ €1+ y ね。だから、整数部分は4になる。 15 そして,小数部分とは小数点以下のところで0.236･･････ になる。 これをもっ と簡単ないいかたにしよう。 小数部分は,全体 5+2から4をとった残り の部分だよね。 だから er * S (s) (v5+2)-4=√5-2 解答 (1) ア.4 イ･･･5 ウ･･･2 答え 例題1-22 (1) 7-

赤で線引いた所、【x－y－z】2乗≧0が成り立つのは分かりましたが、なぜy2乗＋z2乗≦5がでてくるのですか？途中式とかあったら教えてください！

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x+2y? +2z2xy-2.xz+2yz-5 = 0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大理系 01後) 理解) 文字が多いので、適当に式をイジって、 迷子になってしまう 人がいる問題ですが,どうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は 1文字に着目して整理する です。 今回は yと2は入れ替えても元の 3文字がありますが, 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy,zの対称性をキープして, xの 式と見て整理してみましょう。 -2(y+z)x+2y2+2yz + 222 - 5 = 0 左辺は次式です。 2次式の変形は,因数分解 or 平方完成 が基本での因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 (1+2)-(1土+2y2+2yz+2z-5 = 0 計画 (x-y_z)+y2+2=5 よい形が出てきました。 (実数)2≧0であり, y, zは正の整数 だから, (x-y-z)2≧0,y2 ≧ 1,221 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると が消えるのでベターでしょうか。

解の吟味がよくわかりません

0000 をもつよう 実数解をも 基本 78 基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、 その交点をそれぞれF,Gとする。 MOT 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式) 文章題の解法 D A E B F G 20cm 基本 66 135 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGEの面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた 共 xの2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 (-5)(-5)=0 J0 から, 解答 を利用する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x<20 ① ← 定義域 また, DFBFCG であるから D E ≥-7 2DF=BC-FG joc & ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, ACEGも直 B F x G C 角二等辺三角形 20-x m よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=- 20-x. ・x 2 $10 S=D. [S] 540 のは, き。 ゆえに 20-x 21 x=20 整理すると 解をも これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)²-1.4026 102/15 xxの係数が偶数 ここで, 02/158 から 解の吟味。 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15 <10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 ①①左目立 したがって 02√15=√60<√64=8 FG=10±2√15 (単位をつけ忘れないよう 新 a PRACTICE 802 BOIT 9 の の [大] 数を求めよ。 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。 この3

gの2乗ってなんで1,4,16なんですか？その他は入らないのですか？平方数なのは分かりました。

問題 5-10 2つの自然数A,B(A<B)の最小公倍数をLとする このとき L'-AB=1680..(☆) を満たす自然数の組 (A,B) を求めよ。 難 (福岡大)

問題ニについて。 a+b =25に、a-c=1と9をそれぞれ足し合わせるという部分がわかりません。なぜ2a=26.34になるのか途中の計算を詳しく教えていただきたいです。

X 問題 2 ある自然数a,b,cについて、 a = b2 + c2が成立しており、 a+c= 25である。 この条件を満たす a,b,cのうち、 aが最も小さい場合の値 はどれか。ういう農 111 4 17 BABZ 2 13 5 19 315 3 150DH (a)008 (R) OST (

指数法則の問題です。 解き方が分からないので教えてください！

せ。 が自然数のとき, 9 +4 +1 +4×6 は平方数 (自然数を2乗させて作った数) であることを示

式を求めることは出来たのですが、この式を計算することが出来ませんでした。 何の二乗とか、どうやって求めるのですか、、？😖

1 0+mx9.8×0.40= =mv²+0 v²=2×9.8×0.40=1.96×4.0=1.4²×2.0² v=√1.4²×2.0² -1.4×2.0-2.8m/s た番

この赤マルをつけている問題(3)で、学校の先生の解答がこのようになっているのですが、意味がわかりません。b=0のときは、すべて分子がゼロになって自然数にはならなくないですか？またb=6のとき、a=2ではダメなのですか？？たぶんわたしが根本的に何かを間違ってます解説いただきた... 続きを読む

数学Ⅰ・数学A 〔2〕 大小2個のさいころを投げ, 出た目の数をそれぞれa, bとし 2次関数 6-2 a y=x2 (1) グラフCとx軸との共有点の個数が0個である確率 (すなわちグラフ C タ チ のグラフをCとする。 がx軸と共有点をもたない確率) は である確率は る。 テ " であり, 共有点の個数が1個 共有点の個数が2個である確率は ト ナ であ (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

この説明でどうやってy+xとy-xが共に偶数とわかるのですか?

実教出版 289 ある正の整数 n に, 27 を加えても83を加えても平方数になる。 このときの値を 求めよ。 ヒント 289 n+27=x2, n+83=y' (x,yは正の整数)とおき, y-x² を計算する。