基
」と
■はこ
ごま
68
第3章 2次関数
基礎問
(38)
(1
69
40 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け.
✓ (i) x²+4x-2=0 ✓ (i) x²-5x²+4=0
()(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 '-4x+k=0の解を判別せよ.
精講
(1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです.
① (因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う
② を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります.
① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。
(2)x+k=0 の判別式をDとすると
D=42-4-1-k=4(4-k)
i) D>0 すなわち, k<4のとき
異なる2つの実数解をもつ
ii) D=0 すなわち, k=4のとき
実数の重解をもつ
) D<0. すなわち, k>4のとき
実数解をもたない
注 ポイントにあるように、Dのかわりに
D'=4-k を用いると計算がラクになります。
ポイント
ar2+bx+c=0 (a≠0) の実数解は
D=6-4ac≧0 のとき、存在し
-b±√b2-4ac
x=-
2a
ax2+2b'x+c=0 (a≠0) の実数解は
D'=bac≧0のとき、存在し、
(1)(i) 解の公式より, x=-2±√6
(4
第3章
x=-b'±√√b-ac
a
与えられた2次方程式は
