(3) f(x)=x-2(k+1)x+k+7 とおくと
f(x)=x2-2(k+1)x+k+7
={x-(k+1)}2-(k+1)+k+7
={x-(k+1)}2-k-k+6
は
..k+k-6<0
.. (k+3)(k-2)<0
-3<k<2
よって、 すべての実数xで f(x)>0 となる条件 すべてのxでf(x)>0が
f(k+1)=-k-k+6>0
成り立つとは,グラフが
軸の上にあること!
k+1
IC
ちょっと一言
f(x) のグラフは下に凸の放物線なので,すべての実数xで f(x)>0であ
ることは,f(x)=0 が実数解をもたないことと同じです. f(x) = 0 の判別
式をDとして
D=(k+1)-(k+7)=k+k-6<0
と解くこともできます。 頂点を求めるのが面倒なときは、こちらで処理する
とよいでしょう.
(11+m)-*(01)