EX
② 87
分からないのでとりあ
a,b を実数とし,b<a とする。焦点が点(0, α), 準線が直線y=6である放物線をPで表すこ
とにする。すなわち,Pは点 (0, α) からの距離と直線 y=bからの距離が等しい点の軌跡である。
放物線Pの方程式を求めよ。
焦点 (0, α) を中心とする半径a-bの円をCとする。このとき,円Cと放物線Pの交点の
座標を求めよ。
[類 愛知教育大 ]
(1) 放物線P上の点(x, y) は,焦点
ya
(x, y),
(0, α) からの距離と直線 y=bから
←放物線の定義を式に表
すことで, 放物線Pの方
程式を求める。
の距離が等しい。
ab であるから
Step1
ある点を
定める!!
y-b=√x2+(y-a)2
よって
(y-b)2=x2+(y-a)2
y=b
①
整理すると 2(a-b)v=x2+α-62
a-b>0であるから, 放物線Pの方程式は
1
a+b
y=
2(a−b) x²+
2
x
頂点が(0.0)に
←図をかいてみると, 放
物線P上の点は直線
y=bの上側にあること
がわかる。
なる点に注意
←a-b2=(a+b)(a-b)
