矢印のところがなぜそうなるのかを教えて欲しいです。

4810A = OB=1を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3 に内 分する点をP、辺OBの中点をQ、直線 OP と 直線 AQ の交点を R,直線 - BRと辺OA の交点を Sとし, a = DA, 1 = OB とおく。このとき,直線 BS は辺 OA と直交しているとする。 (1) ベクトル OR を a, b を用いて表せ。 (2) ベクトル BS を a, b を用いて表せ。 (3) 内積α･b を求めよ。 (4) 三角形OAB の面積を求めよ。 大阪府)

481の(1)です。チェバの定理を使って考えたのですが、答えが合いませんでした。どうしてこのやり方ではできないのか教えて欲しいです。

4810A = OB = 1 を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3に内 分する点をP,辺OBの中点をQ、直線 OP と 直線AQ の交点を R, 直線 BR と辺 OA の交点を Sとし, a = OA, OB とおく。このとき、直線 BS は辺 OA と直交しているとする。 a= (1) ベクトル OR を a, I を用いて表せ。 (2) ベクトル BSをa, を用いて表せ。 (3) 内積α・b を求めよ。 (4) 三角形OAB の面積を求めよ。 = STALO 面OOHAA(大阪府立大)

至急です💦 数Aベクトルと平面図形 図や途中式で解説お願いします🙇‍♀️

44 ベクトルと空間図形提出プリント 四面体OABC の6つの辺の長さをOA=√10,OB=√5,OC=√6,AB=√5, AC=2√2, BC=√5 とする。 (1) 内積OA.OB, OA-OC, OB･OC の値をそれぞれ求めよ。 (2) OH = SOA+tOB とおく。 CHOA と OB のいずれとも直交するように s,t の 値を定めよ。 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。 解答 (1) OAOB=5, OA・OC=4,OB・OC=3 (2) 5 = ²/1, 1 = ²2/ S= 5' 5 (3) 5 3 【 熊本大 】

このa+cはどこから出てきたんですか

gのベク 気分で表す の1つです 演 習 276 右の図の平行四辺形OABCにおいて, OA=4,OC=cとする。このと 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) 2 ベクトルと平面図形 点Aを通り, 直線OAに垂直な直線 点Bを通り, 直線 ACに垂直な直線 ask なぞ C O A 3 63 516 >>

点FがAC上の点であるから、下記の式になる理由が意味がわかりません。青線の部分です。なんで＝0なんですか？なんで急にそこ使ったんですか

つ。 ・る点を のとき、 めよ。 (261) 例題 9 を 直 よ。 1+ 2 ベクトルと平面図形 演習 □259 ABCにおいて, 辺ABを3:2に内分する点をP、辺ACを5:2に内 分する点をQ、辺BC を 5:3に外分する点をRとする。 このとき, 3点 P, Q, R は一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ: QR を求めよ。 教p.32 応用例題 9 260 △ABCにおいて, 辺BC を 3:5に内分する点をD. AB を 57に内 分する点をE,線分 AD と CE の交点をPとする。このとき、次の問い に答え □(1) AP を AB, AC を用いて表せ。 また: AP: PD を求めよ。 ロ (2) 直線BP と辺ACの交点をFとするとき, AF: FC を求めよ。 教 p. 33 応用例題10 Yask 261 平行四辺形OACB において, 辺OAの中点をP, 辺OBを1:2に内分 する点をQとする。点Pを通って辺OB に平行な直線と点Qを通って 辺OAに平行な直線との交点をRとし, BPとAQ の交点をDとする。 OA=4,OB=bとするとき、次の問いに答えよ。 (1) を用いて表せ。 テロ (2) 3点 D, R,Cは一直線上にあることを証明せよ。 262 右の図の△ABCにおいて, 外心を0, 辺BCの 中点をDとし, AP=20D となるように点Pを とる。OA=d, OB=b,OC=cとするとき, OP a,b,c を用いて表せ。 また, 内積を用いて, BP ⊥AC, CP ⊥AB であることを証明せよ。 ただ し, △ABCは直角三角形でないとする。 B 0 514 → 59 514 → C ・教 p.34 応用例題11 □ 263 △ABCにおいて, AB = 3, AC=2, AB・AC=3である。 頂点B,Cか らそれぞれ辺 AC, ABに下ろした垂線 BD, CE の交点をHとする。 AB=b, AC = c とするとき、Aを 用いて表せ。 515 → dos 第4章

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

下線部の意味が分かりません。 教えていただきたいです。

10 (x,y) とし, n = (a,b) とすると 15 D 直線と法線ベクトル 点A(a) を通り, 0でないベクトルに垂直な直線をg とする。 点P(D) が直線上にあることは (x, y) NAP または AP= 0 5 が成り立つことと同値である。 これは,内 積を用いて, n.AP = 0 と表される。 すなわち n (p-a)=0 これは直線gのベクトル方程式である。 点A, Pの座標を, それぞれ (x1, yi), 第2節 ベクトルと平面図形 41 p-a=(x-x1, yy1) P.18の公式より であるから, ベクトル方程式 n.(p-a)=0 (a,b). (x-x₁, y - y₁) は次のようになる。 a " 0 n A(x1, yi) n=(a,b) P (X₁,4₁) P(x,y) g a(x-x)+b(y-y1)=0→P.22 内積と成分 この式は, c=-axi - by とおくと, ax+by+c=0と書き直される。 直線に垂直なベクトルを直線gの法線ベクトルという。 直線とその法線ベクトルについて,次のことが成り立つ。 x 第 章 平面上のベクトル 1点 (x1, y) を通り, n = (a,b) が法線ベクトルである直線の方程 式は a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 2直線ax+by+c=0において, n= (a, b) はその法線ベクトルで ある｡ 例 14点 (12) を通り, n = (4,3) が法線ベクトルである直線の方程 式は 4(x-1)+3(y-2)=0 すなわち 4x+3y-10=0

分かりやすい説明お願いします🙇‍♂️

10 5 研究 直線のベクトル方程式の応用 40ページで示した2により, △OAB において,次のことが成り立つ。 OP = sOA + tOB 点Pが直線AB上にある [OP 1 s+t=1 このことを利用して, 36ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP = x OA+yOB とおく。 OB=2OD であるから 3 OP=x0A +2yoD 点Pは直線 AD上にあるから 3 2v=1 x+ OA=20C であるから 点Pは直線BC上にあるから ①,②を解くと したがって 第2節|ベクトルと平面図形 43 15 OP: PE を求めてみよう。 A OP = 2x OC+yOB 2x+y=1 x-1,9 = 1/2 x= y= 4 OP=OA+/OB 2 さらに,線分 OP の延長と線分ABの交点をEとするとき OE =kOP とすると OE = k0A+kOB B 4 点Eは直線AB上にあるから 1/21k+1/12/k=1 よって k=13 したがって OP:PE=3:1 第1章 平面上のベクトル

【1】【2】詳しく説明教えてください！ 2枚目に答えあります。 途中式含めて詳しく説明教えてください！

次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 2232 (1) A(3, 4), ñ=(1, 2) (2) A(-1, 2), n-=(3, -5) 第2節 ベクトルと平面図形 43

【1】わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください！

次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 2232 35 (1) A(3, 4), 7=(1, 2) @ (2) A(-1, 2), ñ=(3, -5) 第2節 ベクトルと平面図形 43