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trying ... の働きは?
「…しながら〜」という文の「…しながら」の部分は通例,文尾に(V)ingの
形で示します。 そしてその(V)ing は副詞の働きをします。 この(V)ing の前に
はコンマがありませんが,これも分詞構文と考えても構いません。
なお「…しながら〜」は,〈~ while (Ving> という形で示されることもあ
ります。本文なら, We may sit and stare ... our notes while trying to figure
something out となります。 これは while we are trying ~ の〈S+ be 動詞)
が省略された形です。 また, while (V)ing の場合, (V)ing が中心的な動作で
あることを明確に示しています。 例えば 「車の運転をしながらスマホを使う」
という場合,「車の運転をする」 が中心的な動作で,「スマホを使う」が付随的
な動作ですね。 このような場合には use one's smartphone while driving とす
ることが可能なわけです。