B2
三角関数(20点)
OはTOMを満たすとする。xについての2次方程式
2x2-2 (sin0+cos0)x+sin200 ...... ①
を考える。
(1)のとき、 2次方程式 ① を解け。
(2) 2次方程式①の解について, 太郎さんと花子さんが話している。
太郎: 2次方程式 ① の解はどうなるのかな?
花子: 2倍角の公式より, sin20=
だから、①の左辺を因数分解して解を求め
ることができるね。①の2つの解をα,β(a<B) とすると,0ぇだから
(+) (
a =
(イ)
B =
(ウ)
となるね。
太郎が変化するとき、2つの解の差 B-αの値はどうなるのかな。
完答へ
道のり
(2)
(i) 2
花子: t=β-α とおくと, t=
(エ)
sin (0-
sin(0-
(オ) と変形できるね。
(ii)
この式を用いると、のとき,tのとり得る値の範囲は
(カ) とわか
るよ。
(i)
(ア)
~
(ウ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び、番号
で答えよ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
1
sin
22sin0
3 cos
4 2 cos 0
5 sincos0
62sincose
7 cos-sin 20
(ii)
(エ)
に当てはまる数を答えよ。 また,
(オ)
に当てはまるものを、次の1~7
(
のうちから一つ選び、 番号で答えよ。
π
1
2
π
3
TC
4
π
2
6
3
6
4TT
7 ST
6'
(カ) に当てはまるもの値の範囲を答えよ。 ただし、解答欄には答えのみ記入せよ。
配点 (1) 6点
(2)3点(イ) 1点 (ウ) 1点 (エ)(オ) 3点 (完解) (カ) 6点
解答
(1)
2x2-2 (sin+cos 0)x+ sin 20 = 0
=1のとき、①は
2x2-5
2-2(sin+cos)x+ sin x = 0
42-
sino=1. cos=0, sin
完
道の