1972年東北大学の数学の問題の解説と解答をお願いできませんでしょうか。

I 方程式++1=0の1根をwとし, 集合 R= {p+ qwlp, q は整数} を考える. Rの要素a=p+ qw (p, qは整数)に対して N(a) =D N(p+ qw)= p° +?- pg と定 める。 a, BをRの要素とするとき, N(a3) - N(a)N(B) を求めよ。 Rの要素aがN (a) = 1 を満たすという.aを求めよ。 Rの要素aの逆数 - がまた Rの要素であるという. a を求めよ。

正方行列Aで行(列)のすべての成分が0のとき、|A|=0であることを証明するにはどうすればいいですか？

次の正方行列Aのm乗を求めよ。 という問題です。 行列Aは 0 0 a1 0 a2 0 a3 0 0 です。 自分の解答を写真で載せているのですが、 あくまでも推測なので、十分性の確認が必要である と思うのですが、どのようにして十分性を 示せばよいの... 続きを読む

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正方行列AがA^3＝0を満たすとき、E＋Aが正方行列であることを示せ という問題で、A^3=0をどうやってE+Aに持っていけばいいか教えてください。

この問題についてなのですが、2枚目の赤丸のところがなぜa3ではなくてa4になるのかがわからないです

4 () 1次独立な最大個数ヶ を求めよ。 (i) 7個の1次独立なベクトルを前のほうから原に (ii) 他のベク トルを(j)のベクトルの1 次結合 2 1 5 1 1 0 千Ist 1 のTTF | 10 1 3 1 8 2 Fi] ll 局 「 めょ で書き表、

答えの分かる方至急お願いします！

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【問題】 行ベクトル𝒂，𝒃，𝒄が与えられているとき， 𝒂・𝒃，𝒃・𝒄，𝒄・𝒂がそれぞれ直交になることを示せ． 【解答】 内積の公式より 𝒂・𝒃=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=|𝒂||𝒃|cosθ ⇔ θ=cos⁻¹(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)/|𝒂||𝒃| …… ... 続きを読む