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数学 高校生

大至急お願いします! (4)の問題です! 何故この問題は空の組み合わせを考えているのですか?

氏名 数 学 医 2 受験 番号 2 M. A, E. B, A, S, H. I の8 文字を使ってできる文字列について、 次の問いに答えよ。 ただし, AとAの2文字は区別 せず、また、8文字のうち母音は A, E. I である。 (1)8 文字すべてを使ってできる文字列はいくつあるか。 (2)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで, A が隣り合うものはいくつあるか。 (3)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで、 どの母音も隣り合わないものはいくつあるか。 (4) M, A, E, B. S, H. I の7文字を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 3組の区別はしない。 [ 解答欄 医② (1) すべて異なる8文字からなる文字列 は8通り。 しかし、AとAは区別 しないので 8! 2! =20160 (2) 2つのAを1つの文字Aとみなせば すべて異なる7文字を使ってできる文 字列を考えればよいので 7!=5040」 (3) 母音をV, 子音をCとかく。 8文字のうち、母も子音も4文字すら なので次の5つを考えればよい。 CVCVCVCV VCCVCV CV ① ② 4 ⑤ VCVCCV CV VCVCVC V VCVCVCVC 上の①について Vの並べ方は4/1.ここでAとA は区別しないので2で割った。 他方の並べ方は4! なので ①は 4! x4! で 2! ③、④、⑤のどれも全く同じなの 4!x4! 2! ×5=1440 (4) まず文字Mが3つの組の いずれかに属するのは3通り。 次に文字Aも3つの組のいずれかに 属するのでやはり3通り、どの文字 についても実は同様でやはり 3通り。 したがって7文字を3組 に分ける場合の数は 37通り、 ただし、当面は3組の区別を 行っている。この場合の数から 2組が空 さらに1組が空 になる場合の数を引く必要 がある。 2組が空になるのは3通り。 次に、ある特定の1組が空に なる場合の数は,どの文字も 残りの2組に分けられるので 27-2通り。ここで、2組の うちのどちらかが空になる 場合の数は2通りなので これを引いたことに注意。 したがって3組のうちの どれか1組のみが空になる 場合の数は(27-2)×3通り、 上では3組の区別を行っ ていたので、したがって 求める方法は 37-3-(272) 3 3! =301」(通り) 得 点

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数学 高校生

同一直線上にないというところから理解ができません。お願いします。

る. このことから,右のようにに、 長さより大きい△ 三角形の2つの辺の和は、残りの辺の長さより大きい という性質を利用することができないか考える m つまり,BD=PD, CE=PE となる △PDE が存在すること を示すことができれば, DE <BD+CE を示せそうである. 右の図のように、線分AM 上で, BM=CM=PM とな るように点Pをとる. 人式の証明 海形の or △BDM と △PDM において, ・成立条件2組の辺とその間の角が, それぞれ等しいので △BDM=△PDM a LA C a<b+c 9 /P E 点P と PD, PE の補助 線を引く. # BMCIA (0) Focus よって, BD=PD ...... ...① ∠DBM = ∠DPM ...... △CEM と △PEM において同様に考えて, △CEM=△PEM ML よって, CE=PE …③ ∠ECM=∠EPM …④ ②④より A A DE <BD+CE 三角形 成立条件:同一直線上 じゃない ∠DPM + ∠EPM= ∠DBM+ ∠ECM +28) = ∠ABC+ ∠ACB する。 3208AA =180°-∠BAC <180° [ + ] よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない. したがって, △PDE は存在し,三角形の成立条 件より, DE <PD+PE ①③ 5より、 DE <BD+CE 3点が同一直線上にある とき, DE=BD+CE と なるので,そうならない ことを示しておく. 28 28 A 08 411 STAJ 不等式の満たす意味と同じ図形の性質がないか考える 内 214 (1) A て,辺BCの中点をMとする. -BA Farel 朱

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物理 高校生

媒質の密度が最も密なところとか疎なところを求めなさいという問題は、x-yグラフが基本ですか??y-tグラフではダメなんですか??

(4) t=0〔s」 を,図の範囲で求めよ。 (5)x=500〔cm〕の位置で,t=20[s] のときの変位を求めよ。 (山形大+山梨大) y [mm] 72基ある媒質内をx軸の正 方向に速さ100cm/sで進行し ている正弦波の縦波がある。 波 がないときにxにあった媒質 が,波がやってきたときにyだ 1 0 2 41 18 6 12 t -1 × 10-2 [s] -2 -3 け変位したとする。 (変位y は+x方向を正にとる。) x=0の媒質が時 間と共に図で示されるように変化している。 彼はt=0よりもずっと 以前から存在しているとする。 (1)この波の周期, 振動数, 波長はいくらか。 (2)時刻t=0での波形を示すy-x グラフを 0≦x≦12〔cm〕 の範囲で描 け (横波表示)。 (3)x=4〔cm〕の媒質の振動グラフを上図に点線で記入せよ。 (4)x=0の点の負のx方向の速さが最大になる時刻は図で示された時 間内でいつか。 (5) t=0で,媒質の密度が最大の点は0≦x≦12[cm] の範囲内でどこか。 ■(6) x=4[cm],媒質の密度が最大になる時刻は図に示された時間内 でいつか。 ( 九州工大) 基波源 AとB, 観測器 M が,ある 質中のx軸上に置かれている。 AとB 250m離れており,それぞれ振幅 3.0 250m x M 10 B 波長16mの波を, 互いに向かって送り出している。 Mはx軸上 三源AとBの間で自由に動くことができ,その位置での波の振幅を する。A と B は同位相とし,波の減衰は無視する。 _M を静止させ, Aからの波だけを観測したところ, 連続する2つ 山の時間間隔は 4.0s であった。 波の速さは何m/sか。 を正の向きに速さ2.0m/sで動かしなが (2

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数学 高校生

2枚目にある∠CYAが120°になる理由が分かりません 教えてください (1枚目に条件があり、3枚目には表があります)

第3章 形 6発展 15分 以下の問題を解答するにあたっては, 太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝 ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された イントを見つけ出すゲームである。 スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに (1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。 体育館 213km 66 「図書館 AZ \13km 56 (2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。 ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。 ・地点Y と駅の距離は7km である。 ・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。 ・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。 +静電 ヒント2がある。 太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。 花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。 地点Yは 上にあり、 ク Bo の交点のうち、図書館からの距離が 上にあることから. ケ 方の点が地点Yである。 キ と ク の二つ ク の解答群 (解答の順序は問わない。) キ 13km 駅 Omen 〇〇 図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円 図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円 ②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 × ③ 図書館のある地点を中心とする半径 13 2 kmの円 ④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円× ⑤駅を中心とする半径 7kmの円 3 図形と計量 CV 花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考 えることにしよう。 ケ の解答群 太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心 が地点Xだね。 ⑩ 短い ① 長い 花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで の距離がわかるね。 ウ km先が地点Y である。 よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY= アイ V コ となる方向 エ 駅から地点Xまでの距離は アイ ウ I km先が地点 X である。 駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の kmであるから、体育館のある地点をB アイウ コ については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I 30 34 ② 45 156 ④ 60 70

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