数Ⅰの命題の問題です。39の（5）がわかりません。 x=0、y=1だとxy=0で反例ができ十分条件ではない気がするのですが…

(x-1)=(-1)-1/2 ら,xとyは近く,yとも近いが るこ 真をいうなら証明 (x-z)=(0-2)=4>2 [2]をいうなら反例 EX よって, xとは近いとはいえないから偽 (5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。 また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。 よって, 必要十分条件である。 ← (2) (x-y) <2 のとき {(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2 よって, x+zy+2は近いといえるから 真 (3)0 x, yの両方に近くないとき 反例がすぐに見つから ない場合は,真であるこ とが考えられるので、 明をしてみる。 (3)でも 同様 したがって ① (6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」 は真。 また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ (x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2 る」は偽。 (反例): x=√2.y=0 よって,十分条件である。 が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4 したがって ② よって真 EX ② 40 整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは EX 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ し, x, yはともに実数とする。 逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+ は奇数である」 (1) 「x>0」 は 「x≧0」のための (2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための (4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための (5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択] 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない 必要条件であるが十分条件ではない ⑧ 必要条件でも十分条件でもない (1) √x>0 ran A [慶応大] 逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0) 対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ 対偶は真 (証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを a=2k, b=2l,c=2m と表され Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²) 2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数 その集合をP. 条

10番教えてほしいです🥲‎

510.a+b+c=0 のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (b+c)+(c+a)+(a+b)+2(bc+ca+αb)=0 x 11. a == う y=2のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 b C ->

解説がないので教えてほしいです💦

38 38 第1章 | BAGU 問題 9. 次の等式を証明せよ。 X 1 (1) x3+ (2)x3- .3 3 =(x+1/2)-3(x+1/21) 3-1-(1-1)+3(x-1) =x 並び ひとりの

数II 等式の証明 画像1の問題についてです。画像2の赤い線で矢印を引っ張ってる部分の途中式を教えてください。どうしたら(k+1)²(a²+b²+c²)²になるのかわかりません。 よろしくお願いいたします。

a, b, cは0でない実数とする。 x:y:z = a:b:c のとき, (Q2 + 62 + c2) ×{(x + a)² + (y+b)² + (z + c) ² } ={a(x + a) + b(y + b) + c(z + c)}2 が成り立つことをAさんは次のように証明し た。空欄に当てはまる式を答えよ。 [Aさんの証明の概略] x:y:z = a:b:cより, x - a || 20 || 26 || とおいてx, y, zを消去すると, (Q2 + 62 + c2) = x{(x+a)2 + (y+b)2 +(z+c)2} = ア (a2 + 62 + c2) 2 {a (x + a) +b (y+b) + c (z + c)}² ん = ア (a2+62 + c2) 2 よって, ( a2+62 + c2) × *{(x+a)+(u+b+(x+2)} {(x + a)² + (y + b)² + (z + c)² } ={a (x + a\ ⌒)}2

数Ⅱの式と証明の問題です。この問題が分からないので教えて欲しいです💦

練習 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つときを調べよ。 29 (1)x2+4y2 ≧ 4xy dであるから 口 るる

答えはこれであっていますか？？

練習 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 31 |a|+|6|≧|a-6|

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

この問題教えて下さい🙏

x>2,y>3のとき,次の不等式を証明せよ。 xy+6>3x+2y 8 練習 28 練2 HOME

こちらの解き方と答えを教えていただきたいです。 背理法？だと思います。

以下のA,Bに当てはまる整数を答えよ. 解答 のみを回答して下さい . (配点:A4点, B3点) 数学的帰納法は証明手法の一つであり, 自然 数に関する命題Pが全ての自然数について成立 することを証明するのに、 次の手続きを行う: 1. 命題Pが自然数Aに対して成立することを示 す, 2. 命題Pが自然数kに対して成立すると仮定し て, 命題Pが自然数k+Bに対して成立することを 示す. 以下のCに当てはまる語句を答えよ。 解答の |みを回答して下さい. (配点:C3点) 背理法は証明手法の一つである. 命題Pが成 |立することを証明するのに,次のような論法で ある : 「命題Pが成立しない」 と仮定して正しく議 論を進めて,Cを導く. そうすることによっ て,「命題Pが成立しない」 という仮定は誤り であり,命題Pが成立すると結論するものであ る。

高2数学ii 、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真が問題で、２つ目の写真が模範解答で、３つ目の写真が私の回答です。 模範解答の解き方と私の解き方は違っていますが、私の回答で⭕️はもらえるでしょうか、、？

□ 37 a+b+c=0 のとき, 次の等式を証明せよ。 (1) α2-2bc=62+c2 *(3) (b+c)(c+a)(a+b)+abc=0 →教p.26 例題 8 *(2) 2a2+bc=(a-b) (a-c)