なぜこれが成り立つのか分かりやすく教えて欲しいです。お願いします！！！！

2つの関数 1のごき 対象 3 y=x/ y=log2x ①, y=2x ② Q(t,s) のグラフが直線 y=x に関して対称で あることは,次の1,2から説明できる。 1. 「t=10g2s ⇔ s=2'」 が成り立つ。 よって、 ① のグラフ上に点P(s, t) があれば。 ② のグラフ上に点 1 9-19=24 ② P(s, t) 01 x 5 11 ① Q(t, s) がある。 この逆も成り立つ。 2. 点P(s, t) と点Q(t, s) は, 直線 y=x に関して対称である。

この問題ってどうして、こうなるんですか？

log25 1 log25 log24 2 2

すなわちの式からよっての式へどうしたらなりますか？全然分からなくて.....😿

となる。 210g53-1 KE le+ Shiebis (3) 不等式の両辺は正の数であるから,2を底とす る対数をとると+10.0×10= / log2x+210g25 <log25x-3 x+2<(x-3)log25 201 (log₂5 — 1)x>3log 25 +2 12 すなわち よって 22+ log25-1>0であるから 3log25+2 log25-1 [参考 不等式の両辺の5を底とする対数をとると, 210g52 +3 -10g52 1-log52 解はx lim x> となる。 x>.

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

(8)はどのように求めるのでしょうか？ できるだけ詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

□ 354 次の対数の値を求めよ。 TER *(1) log39 0<*(2) log2 1 4 (5) log/33 (6) log644 *③ *3) log100 10 *4 log₂√8 *7 logo.2 25 (8 log254 |1|5

なぜこのように変形できるのでしょうか？

(1) α > 0, a ≠1,6>0 のとき, 10ga b = x とおくと, α*= b が成り立つ。 Los ni (2) (i) log, 25= log55²= log, 27= log, 27 10g39 2 log, 3³ log, 3² (2) AM x-150] 3 (ii) 10g23は,273,すなわち, 23°と変 q 形できる。 * (i) α, bが2以上の自然数のとき, 10ga b が有理数 であると仮定すると, 10ga b>0 であるので,二つ 201>ei logab = の自然数 p q を用いて, 10gab=ℓと表すこと q ができる. これは, (ii) と同様に α = 6°と変形で - 48 - 底の変換公式- 教 a,b,cが正の数で, a≠ 1, このとき b>0のとき =blogab=x. お ← a>0,x,yが実数のとき (a*)' = a*. log.b logca 23

オレンジで囲ったあたりからわかりません。 なぜx=y=10√10なのですか？

例題184 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧10,y≧10, xy = 10° のとき, (log10x) (log10y) の最大値と最小値を求 例題182, IA74 めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 Action 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 1logiox=u, log10yとおき, uのとり得る値の範囲を求める。 解法の手順・ 2 (log10x) (log10y) をひの式で表す。 31の範囲における2の最大値と最小値を求める。 解答 log10x=u, log10y = v とおく。 x≧10, y ≧10 より log10x≧log1010= 1, log10 y≧logio 10 = 1 C u ≥ 1, v≥1 よって また, xy=103 より SENTOUT 10g10x+log10y = 3 u+v=3 よって ① ② より ゆえに ここで, logıoxy= log10 103 u=3-v≦2 S=uv=u(3-u) = − u² +3u 3 2 右のグラフより, ③ の範囲で 3 2 2 4 = -(u- + 1≤u≤2 ...3 S (log10x) (log10y) とおくと = このときv= 9 Sはu= のとき 最大値 4 となり ・② loga 3 2 また, u = 1,2のとき 最小値2 u=1のとき v = 2 となり u=2のときv=1 となり La MNV = loga M + loga N 9 AS 2 0; x=y=10√10 132 2 x=10, y=100 x=100, y = 10 u 9 したがって,Sはx=y=10√10 のとき 最大値 4 x = 10, y =100 または x = 100, y = 10 のとき 最小値2 底は10で1より大きい から 不等号の向きは変 わらない。 < ② より v = 3-u 3 2 x = 10% = 10√/10 ◄logio x のとき Saigof ea * 10 4 4章 12 対数関数

(2)が分かりません。 5^n最高位ってなんですか？

例題 186 桁数と最高位の数 FUTOTRE log102 0.3010, log103 0.4771 とするとき, 次の問に答えよ。 x (2) (1)で求めたnに対して, 5" の最高位の数字を求めよ。 (1) 5" が 39 桁の整数となるような自然数nを求めよ。 JU = = →例題 185

なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

この問題のやり方が分からないです(>_<)💦

(3) (√8)² (4) √ √64