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数学 高校生

青の所が少し分からないのですがどなたか解説お願いします🙇

107 面積(IV) mを実数とする. 放物線 y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線 y=mx-m+2 ...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標をα, B(α <β) とするとき ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 (1)37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3)105ですでに学んでいますが,定積分の計算には100 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 =-∫{x²-(m+4)x+m+2}dx α, β は, 2-(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=-S(x-a)(x-B)dx=1/2(B-α) 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが,100 (2) のようにき ちんと書いてください. (4) 解と係数の関係より, α+β=m+4,aβ=m+2 参考 ∴. . (B-α)=(a+β)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 s={(B-a)/2=1/2(m°+4m+8)/2 6 (*) S=1/2(m+2)2+4)1/2よりm=-2のとき最小値 4.5 をとる. 3 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, β(α <β) とすると, Q= -b-√D 2a B= 6+√D 2a :. β-α= -b+√D 2a -b-√D VD 2a a 解答 (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, a+β, aβ から求める必要はありません. よって, の値にかかわらず ②が通る点は, (12) (2) ①,②より,yを消去して, 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) x2-4x+4=mx-m+2 . 2-(m+4)x+m+2=0 ポイント f(x-α)(x-B) dz=-1/2 (B-α) 6 <D>0 を示せばよい =m²+4m+8 =(m+2)2+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= 6= f * {(mx−m+2)−(x²-4x+4)}dx Y! (2) 演習問題 107 O α1 2 BIC y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ...... ② について,次の ものを求めよ. (1) ① ② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が10となるようなαの値 3

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