この問題の(2)はなんでD＞0の範囲をいれないんですか？ どなたか教えてください！

105 2次方程式 x2-(a+1)x+2-α = 0 が次のような解をもつような実数 αの 値の範囲を,解と係数の関係を利用して求めよ。 □(1) * 2つの異なる解がともに2より小さい □(2) 1つの解が2より大きく、他の解が2より小さい $ str

数Ⅰの二次方程式の問題です。(１)の解答の下線部がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

2次方程式 x2(α-1)x+α+2=0が次のような解をもつとき,定数αの値 の範囲を求めよ。では (1) 異なる2つの正の解 実 (2)正の解と負の解 の p.146 基本事項 3

質問は写真にかいてあります

3a=0 ②が が虚数解をもっ 基本 41 重要例 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように, 実数k の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をα とすると (1 + i) o' + (k+i)a+3+3ki = 0 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば、 複素数の相等により 0 a=0,b=0 ← α, kの連立方程式が得られる。 基本 38 2章 9 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (Q2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 ←a+bi=0 の形に整理。 α, kは実数であるから, a+ka+3, 2 + α+3k も実数。この断り書きは重要。 ①よって 複素数の相等。 a2+ka+3=0 ① どうし Q2+α+3k=0 ...... ② から (k-1)α-3(k-1)=0 ( のか ① 分かりません (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから、不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [[1], [2] から, 求めるkの値は 実数解は k=-4 x=3 INFORMATION ← α を消去。 infk を消去すると 03-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 21 ) を利用すれば解くことがで きる。 6=-47 ←D=12-4:1.3=-110 a²+9+3k38: ②:32+3+3k=0~ ①:32+3k+3=0 a=3~4とでたけど 2次方程式の解と判別式 管に-4はないのか →万かりみん 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b, c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0 の解 はx=0, i であり,異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 430 xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2=0 を定め

⑵番の①を詳しく解説してください

52 基本 例題 91 (1)すべての大数について、不等式が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k≧0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 ③ p. 146 基本事項 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 0000 ズーム [東京電機 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a>0, D <0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1)の係数は10D <0 であるαの条件を求める。 nomujo22 2次 不 2次 (2)単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意 k0 の場合 < 0 かつ D≦0 であるkの条件を求める。 解答 (1)x2ax+2a=0 の判別式をDとする。 2次 2+ ax D x= の係数は正であるから,常に不等式が成り立つ条件は D<0 下に凸の放物線が x軸より上側にある ここで D=(-a)2-4・1・2a=a-8a=a(a-8) D<0 から, 求めるαの値の範囲は 0<a<8 & 止めの条件と同じ(p.1 基本事項2参照)。 (1) (2) kx2+(k+1)x+k≦0 ① とする。 の [1] k=0 のとき, ① は x≤0 下に凸 D<0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ①が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4•k k=-3k2+2k+1 =-(3k+1) (k-1) (2) [2] 上に凸の放物権 x軸と共有点をも い,または,x軸と接 D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって k≤- 1≦k 3 <0との共通範囲をとると 以上から、求めるんの値の範囲は k≤- PRACTICE 912 るる条件と同じ。 条件と同じ [2] 上に凸 D≤0 C

どうして最後のところK＞０じゃないといけないんですか？ 数1の範囲で忘れてしまったので教えてください！

(6) 2次方程式 3x2 + (k + 2)x+k+2=0が重解 をもつとき (k+2) 2-4.3.(k+2)=0 k2-8k-20=0 (k+2) (k-10)=0 >0より k=10

緑の線の上までは分かるんですけどよって、...のところがなんでそうなるか分かりません 誰か教えてください！

(2) α = √√2₁ C = 2₁ A = 30° til b a ² = b ² + C² - 2 b c x.cos A 2 15³²³² = 6² +2² - 2 bx 2 x c o s 30 ° 2= 6² +4 -21 6x +€ 2=6² +4-2√√3b 62+4-2-2=0 6²-2√3b +2=0 よっと 6=3±1

🚨【数Ⅱ】方程式kx²+4x+2=0の解の種類を判別せよ🚨 という問題なのですが、この問題を解いたとき私は D＞0⇨k＜0、0＜k＜4のとき異なる2つの実数解 D=0⇨k=4のとき重解を持つ D＜0⇨4＜kのとき異なる2つの虚数解をもつとしたのですが、 答えが k＜0、0＜... 続きを読む

24. （１）と（２）は同じ問題のようで、場合分けが必要ない問題と必要な問題ですが、問いを見た時に場合分けの有無が分かる方法などはあるのでしょうか？？ 写真2枚目のような解き方をして間違えました。 また、［2］のこれはabc≠0を満たす全ての実数a,b,cにおいて成り立つ、... 続きを読む

44 基本例題 24 比例式と式の値 (1) x+y x+y_y+z z+x 5 7 (2) b+c a 解答 (1) = 6 cta b よって 指針 条件の式は比例式であるから, (1) x+y H5T 6 y+z = ...... 比例式は=とおくの方針で進める とおくと x+y=5k, y+z=6k,z+x=7k (A) これらの左辺は x,y,zが循環した形の式であるから、Aの辺々を加えて、 すると, x+y+z をk で表すことができる。 右下の 検討 参照。 (2) も同様。 a+b C c+a b x+y=5k ① +② +③ から 2(x+y+z)=18k したがって x+y+z=9k -②, ④-③, ④-① から,それぞれ x=3k, y = 2k, z=4k xy+yz+zx x2+y2+22 (2) 分母は0でないから b+c a+b a C dat xy+yz+zx x2+y2+22 のとき、この式の値を求めよ。 ...... (0) のとき z+x=kとおくと,k=0 で 7 ①,y+z=6k - ...... ②,z+x=7k ①,c+a=bk 6k2 +8k2+12k2 (3k)²+(2k)²+(4k)² 26k2 26 29k2 29 = abc≠0 (a + b)(b んとおくと ...... 44 b+c=ak ① ① +② +③ から よって (a+b+c) (k-2)=0 ゆえに a+b+c=0 または k=2 [1] a+b+c=0のとき b+c=-a b+c a 2(a+b+c)=(a+b+c)k id=p ②, a+b=ck ED)Ed 4 db- ...... (検討」 ①~③の左辺は、 循環形 (xy Z 次の式が得られ b+いる。循環形の式 ...... ...... (3) の値を求めよ. (3) -a= よって k= -1 a [2] k=2のとき, ①-② から a=6 ②-③ から b=c よって, a=b=cが得られ,これは abc≠0を満たすすべ ての実数a,b,c について成り立つ。 [1], [2] から, 求める式の値は -1, 2 加えたり,引いた 処理しやすくなる ho-do <x:y:z=3:2 3･2+2.4+4・ 32 +22+42 と計算すること <abc≠0⇔a≠0 6=0 か 0の可能性がある 両辺をa+b+ci はいけない。 (*)k=2のとき ① 5 b+c=2a, c この2式の辺々を b-a=2(a-t よってa=b (分母) 0の確認。

マーカーした部分はなぜ🟰になるのですか？二次方程式とあるので、Aはゼロでないと思ったのですが… そこを教えて欲しいです．（2）　です

96 ax²+bx ① は2次方程式であるから また,①の判別式をDとすると D=62-4ac (1) b=a+cのとき D=(a+c)2-4ac=a²-2ac+c2=(a-c)20 よって, ① は虚数解をもたない。 (2) a+c=0のとき よって したがって, ①は虚数解をもたない。 c=-a D=62-4a(-a) = b2+4a²≧0

90番の問題の解き方を教えてくださいよろしくお願いします

の重解を求めよ。 *(1) x2-2(k+1)x+4k-0 (2)k(x-1)(x-2)=x^ *90 2次方程式x-x+7=m(x+1) が虚数解をもつように、定数mの値の範 を定めよ｡