x cm
S500
ycm-
2
A
3
xcm
る。
例題 幅20cmの銅板を, 断面が左の図の形になるよ
うに折りまげて溝 (みぞ) を作ることにしました。 溝の断
面積を最大にするには, x, y をそれぞれいくらにすれば
よいですか。 また, そのときの断面積を求めてください.
解
断面積をScm2 とすると
合
となります.
2.x+y=201
S = xy
SxY
②
①からy=20-2.x ですから、これを②に代入すると
(3
S=20.x-22
すなわち, Sはxの2次関数です。 この2次関数 Sの
最大値を求めればよいわけです。 ただし, x>0, y > 0 で
すから、 ①からわかるようにxの変域は
10
x
221-
0<x<10
です。
さて変域0<x<10において
S=20x-2x2= -2(x-5)2 +50
のグラフをかくと、左の図の実線部分となります。(こ
の図では縦軸の単位の長さは横軸の単位の長さよりずっ
と小さくとってあります。) この図からわかるように, S
はx=5のとき最大値50をとります。そしてx=5のと
き ①からy=10です。 よって、 次の答が得られます。
〈答〉=5,y=10, 断面積=50cm²