青チャートII Bの等比数列の質問です。黄色線の所はどこから出てきたんですか？

534 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch の一般項を求めよ。 重要 93, 基本 99 指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32, 1 {bn}:2,4,8,16,32, C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,} を順に調べ、規則性を の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C₁=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3-1=2m ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 =3.2l-2 よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。 13・O-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 Cn ・などと答えてもよ い。 全 検討 合同式(チャート式基礎からの数学

数Bの等差数列と等比数列の問題です。21番の問題なのですが、①を②に代入するやり方が分からないので教えて頂きたいです。

/ 5 )組( )番 氏名( 回数列8, a, bが等差数列で, 数列 a, b, 36が等比数列であるとき, a, bの値を求めよ。 の 2a=8+b 62=36a 数列8, a, bが等差数列であるから また,数列 a, b, 36 が等比数列であるから のをのに代入して、 展開して整理すると (b+6X6-24)=0 b=18(8+b)。 6?-186-144=0 よって ゆえに b=-6, 24 のからaを求めて a=1, b=-6 または a=16, b=24

2番の場合どっちらでといた方がいいですか？ どっちとも合ってますか？

問| 13 1から 100 までの自然数のうち, 次のような数の和を求めよ。 (1) 7の倍数 (2) 7で割って2余る数 1節 等差数列と等比数列

この問題が全く分かりません。 解説お願いします🙇‍♂️

一般項が an=n-2"-1 (n=1, 2, 3, …)と表される数列 {an 一般項が an=n-2"-1 (n=1, 2, 3, ……) と表される数列 {a.) することによってSを求めよ。 TTXそ、1

この数列の中身ってこういうふうになっているんですか？

179 117 と記号を用いた和の計算 (I) B 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません. このようなとき, 第k項を求め, 精講 こ(第々項)として計算するのですが, こ計算は, 第k項の形によっ て、 いくつかの計算方法(→117~~120 ポイント)があります。 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは, 初項1, 公差1, 項数nの等差数列の和だから, 111, 112参照 よって, 求める和をSとすれば n n 2は+1)=2+2 S= \R3D1 k=1 k=1 216 nnt1)(?n+1)+3}= n(n+1)(n+2) 《展開しないで共通 田徹でくくるのがコ 1 1

線を引いている式からしぐまで計算する意味ってあるんですか？ 2つは=で繋げれるものでは無いんですか？

解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは、初項1, 公差 1,項数nの等差数列の和だから, か(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば 32 S=2(+1)=(+) -(n+1)(2n+1)+の(の+) k=1 \k=1 k=1 1[1 216 =立n(n+1){(2n+1)+3}=n(n+1)(n+2) 《展開しないで共通 因数でくくるのがコ ツ

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m

この数列は階差数列ですか？ 一般項の求め方はこれで正しいですか？

117 と記号を用いた和の計算(I)い BIT X 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません. このようなとき,第々項を求め, 2(第々項)として計算するのですが, こ計算は, 第k項の形によっ 精講 て、いくつかの計算方法(117~120 ポイント)があります。 解 答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項 1,公差1,項数nの等差数列の和だから, れ(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば n n n S= k(k k=1 \k=1 k=1 歌める、 1J1 2 (n+1)(2n+1)+}か(n+1) S会 S =n(n+1)(2n+1)+3)=n(n+1)(n+2) 4展開しないで共通 -n(n- 2n14 2(ute) 因数でくくるのがコ ツ ポイント n こネ=ラn(n+1), 三ピーの(n+1)(27+1), k=1 k=1 n n こドー Ec=nc k=1 k=1 (ただし, cはkに無関係な定数) 第7章

この問題のゆえにの後からがよくわかりません。 どなたか詳しくお願いします🤲

例題 268 等差数列と等比数列の共通県 初項2, 公差3の等差数列 {an} と初項 2, 公比2の等比数列{bn}がある。 数列 {a,}と{b,}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてでき、 数列 {c}の一般項を求めよ。 問題 256 例題 262 のように, {an} の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 → 31-1=2" 規則性を見つける 0S $円 000 ーこの不定方程式を解くのは難しい。 257 128, {bn}の1つおきの項が {an}の項と一致する と予想できる。 8, 16, 32, 64, {bn}:2, II 3.1-1 4, 3·11-1 3·43-1 3.3-1 a11 a43 a1 a3 → b。が{a}に含まれるとして, bm+1, bm+2, *… が3-(整数)-1の形で表されるか 25 確かめる。 Action》等差数列と等比数列の共通頂は, 周期性を具体的に示せ 解 {an}の一般項は {b,}の一般項は {an}の第1項と{6m}の第m項が等しいとすると an =2+(n-1)·3= 3n-1 bn =2·2"-1 - 2" 2F 37-1= 2" このとき 10m)の第m+1項以降 {am}の項になるもの 体的に探す。 : 2m+1 = 2·2" = 2(37-1) = 3·27-2 bm+1 13.(整数) -1の形で表 れない。 よって, bm+1 は{an}に含まれない。 次に bm+2 = 2"+2 =D4·2" = 4(3/-1) = 3(4/-1)-1 よって, bm+2 は{an}に含まれる。 ゆえに,a, = b, =2 より, ci = b=2 であるから 2 13.(整数) -1の形で表 れる。 {cn}は b1, bs, bs, Cn = b2n-1 = 22n-1 (別解) *…, b2n-1, 思考のプロセス

数列の複利計算です。 ②≧①になる理由を教えてください。

1 等差数列と等比数列 47 Check 題 271 複利計算 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 「返すとき,何年後に返し終わるか. ただし,1年ごとの複利で計算し,log1o1.05==0.0212, log1o2=0.3010 とする。 1o og え方 複利計算は,元金をS円, 年利率をr, 毎年の返済額をa円とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)” 0 円23 二方、1年後から毎年a円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, ata(1+r)+ +a(1+r)"-2+a(1+r)"-1 .. ② ここで,のS2となるときを考える.(次ページ Column 参照) 100万円を年利率5%でn年借りると,返済の総額は, 100×(1+0.05)"=100×1.05" …) また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた ときのn年後の総額は,+1){-(+ ト 10+10×1.05+10×1.05+…+10×1.05"-1 10(1.057-1) 単位は「円」ではなく, 「万円」で計算してい る。 返済額10万円にも年 利率5%を掛けていく。 初項10, 公比1.05の 等比数列の初項から第 =200(1.05"-1) 2 1.05-1 n年後に返し終わるとすると, ②NO となる。 200(1.057-1)M100×1.05" より,1.05"22 両辺の常用対数をとると, ー(110g101.05"2logi02 したがって, logio2=0.3010, log1o1.05=0.0212 より, 0.0212n20.3010 n項までの和 常用対数(p.312参照) log1o1.05" =nlogio1.05 nlogio1.052log102 + 1)o}-"(x+0 (p.312 対数の性質 参照) 金式 (+ 金の 0.3010 n2 0.0212 =14.198… nは自然数 よって、n215 となり, 15年後に返し終わる。