Question

ゲスト

数学です。
鉛筆が私の解き方で、赤が答えです。
私の解き方でも正解になりますか。

3 放方程式z?ー4z2二7ー0は有理数の解をもたないことを証明せよ。

et9 =0 (は 有理衝刻 を- で (の をはる0に な 存示) と 條 7る 。

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2_4え+ 7-の は有有吾数礎をもたなぃ。

数学 高校数学 整数 有理数 整式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

正解にはなりません。
q^3+7p^3=4pq^2において、右辺が4の倍数ならば、左辺もp^3もq^3も4の倍数になるとは限りません。

例えば3+5=8=2×4のように、4の倍数でない2数の和が4の倍数になることはあります。

ウンウントリウム

訂正、”左辺も”ではなく、”左辺の”でお願いします。

Answer 2

LUX SIT

q^3+7p^3が4の倍数ならばq^3とp^3は4の倍数. これは偽です.
例えばq^3=3, p^3=7とするとq^3+7p^3=3+7*7=52=4*13で, qとpは互いに素です.
したがってこの部分について再考を求められます.

LUX SIT

[訂正] qとpは整数なので上の反例はまずいです. そこで
q=3, p=7とするとq^3+7p^3=3^3+7*7^3=2428=4*612
に書きかえてください.
***
(q^3-p^3)+8p^3=(q-p)(q^2+qp+p^2)+8p^3と書くと, p, qの4で割った余りが同じなら4の倍数になることが分かります.