Question

ゲスト

数学です。(2)について質問があります。
私のやり方だと「無理数は四則演算に閉じていないからダメだ」と言われましたが、どういうことでしょうか。

模範解答は2^(1/3)=αすなわちα^3=2とおいてα^3-2をα^2+kα+lで割って無理数の相等をする、いう全然違うやり方でした。

U) mx。n は自然数とする。m>ンnmのとき2言 は無理数であることを示せ。
 (2) 2 は有理数を係数とする 2 次方程式の解にならないことを示せ。

四則演算 数学 高校数学 整数 数 無理数 有理数 自然数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

四則演算について閉じるっていうのは

足したり引いたり掛けたり割ったりしても所属している集合から出ない事をいいます。

無理数同士を四則演算して有理数を作る事ができるので無理数は四則演算について閉じていません。

無理数の和が無理数である

は間違っているので、あなたの書いた答案でCが無理数である事は言えません。

無理数同士の和が無理数にならない反例として有名なものには√2と-√2とかがあります。

Answer 2

黒龍

-cに❌ついているけど、ほんとはそこじゃなくて、(*´･ω･)下の「（左辺）は無理数」という主張が必ずしも成り立つわけではないのでダメなんです😖

理由は他の人の言う通りです。

Answer 3

としさん

よくわかりませんが、無理数 - 無理数 = 有理数 となるケースがあるからじゃないですかね。

例えば √2 + (-√2) とか。