回答
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a>1, b>1ならばlog[a]b>0です. 相加・相乗平均を利用すると
log[a]b+log[b]a=log[a]b+(log[a]a/log[a]b) [底の変換]
=log[a]b+(1/log[a]b)≧2√{(log[a]b)*(1/log[a]b)}=2
等号成立はlog[a]b=1, すなわちa=b>1のときです
[注] a>1, b>1ならばlog[a]b>0
a>1だとy=log[a]xは単調増加関数です. したがってlog[a]b>log[a]1=0が成り立ちます.
これは書いた方がいいでしょう.
***
[訂正] 相加・相乗平均の関係を利用すると
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