Question

はな🌷

汚くてすみません
4段目の2^a•3^2•5のところの3^2となる意味がわからないです😭教えてください

ヵ は正の整数とする。z と24 の最小公億数が360 であ
7 をすべて求めよ。

24, 360 をそれぞれ素因数分解すると
24え23,。 360325 ノ、 うぃ7
よこて この最小公倍数が 360 である正の数は

障0だし.っニー 1の
と表される。したがって. 求める整数ヵ は

外境90292.5。 20・87・5、 22・32-5, 25・82・5
すなわち      ヵ三45, 90, 180, 360

Answer 1

としさん

24とnの最小公倍数が 360 = 2³ * 3² * 5 ということは

24とn の 素因数2 の次数の大きい方が 3　①
24とn の 素因数3 の次数の大きい方が 2　②
24とn の 素因数5 の次数の大きい方が 1　③
となります。

360 は 素因数 2,3,5しか持たないので、24,nには ともに2,3,5以外の素因数はありません。

ここで 24 = 2³ * 3 なので

①より 24が2³を持つので、nは3以下の次数であればよい。(nは3を持っていなくてもよい)
②より 24は3 しか持たないので、nが3²を持っていなければならない。
③より 24は5 を持たないので、nが5を持っていなければならない。

従って、 n = 2ª * 3² * 5 (a=0,1,2,3)　となります。