Question

はな🌷

まず、初めのa＝15a´で表せるところから理解できないです😭教えてください

@》i 最大公約数が15, 最小公倍数か 190 である 2 つの自然数 。 5の
組をすべて求めよ。 可衣し。 って/ とする

間間SS SI IS ーー

| 雇 最大公約数が15 あかみ 。 5は

|             og一15g/,。 ヵー15
と表される。 eiし の の は互いに素である自然数で
のこくのが である。
0のきき の- 義人は15gのとるから

問記が寺J50ーーーーーー        y
すなわち        2 2
のの三12。 のくの を満たし, 互いに素である自然数 /. の の

組は
(の, の)テ(1, 12), (3, 4)

ょも          (2, の=(15, 180), (45, 60)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Guest

例えばａ＝45、b＝60のときａ＝15×3、b＝15×4と表すことが出来ますよね？
このとき、先程でてきた3と4は互いに素(素数同士)となるので、15はａとbの最大公約数となります。

互いに素でないと、1では無い公約数を持つということになってしまうので最大公約数が15という前提に矛盾が生じてしまいます。

はな🌷

ありがとうございます！！

とても分かりやすかったです！
よろしければその下の最小公倍数は15a´b´と表せるときの例も教えて欲しいです😭

Guest

45＝15×3、60＝15×4をまた例えに使いますね。
45と60の倍数を作るために、45に足りないものは4、60に足りないものは3、45と60はどちらとも最初から15を持っているので、15×4×3をすると最も無駄のない公倍数、つまり最小公倍数ということになります。

はな🌷

よく分かりました！！

ありがとうございます！☺️🌼

Guest

よかったです。頑張ってください。