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題意より a₃=15+2=17
また、漸化式に順に当てはめて
a₂=2p+3、a₃=p(2p+3)+3=2p²+3p+3
このa₃が17になるので
2p²+3p+3=17
↔︎ (2p+7)(p-2)=0
p>0 より p=2

これより a[n+1] = 2a[n]+3 ↔︎ a[n+1]+3 = 2(a[n]+3)
数列{a[n]+3}は初項5、公比2の等比数列なので
a[n]+3 = 5•2ⁿ⁻¹ ↔︎ a[n] = 5•2ⁿ⁻¹ -3

しげさん

なるほど!分かりやすく説明していただきありがとうございます!

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